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【二次関数】変化の割合の裏ワザ公式 a(p+q)
二次関数の変化の割合を毎回 $\dfrac{yの増加量}{xの増加量}$ で計算していないだろうか。 計算量が多くてミスしやすい、時間がかかってテストで焦る——そんな経験はないだろうか。 実は、二次関数 $y = ax^2$ の変化の割合には、一瞬で答えが出る裏ワザ公... -
【平方根】√a²＝aと（√a）²＝a の性質
「$\sqrt{a^2}$ と $(\sqrt{a})^2$ って、どっちも $a$ になるんでしょ？」——そう思っていると、テストで痛い目に遭う。 実は、この2つの式は似ているようでまったく違う。特に $\sqrt{a^2}$ の方は、負の数が絡んだ瞬間に答えが変わってしまう。ここを曖... -
【文字式】因数分解の公式③ x²+(a+b)x+abの因数分解
「$x^2 + 5x + 6$ を因数分解せよ」と言われて、何から手をつければいいかわからない——そんな経験はないだろうか。 公式は暗記したはずなのに、目の前の式を見るとどの公式を使えばいいのかわからない。足す数と掛ける数を探そうとしても、なかなか見つか... -
【文字式】因数分解の公式② x²-a²の因数分解
「$x^2 - 9$ を因数分解せよ」という問題を見て、手が止まった経験はないだろうか。 展開の逆をやればいいとは聞いたものの、$x^2 - 9$ のような式を見ると「どう括弧を知らないだけで起きる現象である。 この記事では、$x^2 - a^2$（平方の差）の因数分解... -
【文字式】因数分解の公式① x²±2ax+a²の因数分解
「因数分解の公式を覚えたはずなのに、なぜか使いこなせない」——そんな経験はないだろうか。 特に $x^2 + 2ax + a^2$ や $x^2 - 2ax + a^2$ の形は、公式を知っていても「どれに当てはまるのかわからない」と迷う人が多い。途中式で何をしているのか見えず...
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