$\sqrt{18}$を$3\sqrt{2}$に変形する問題で、「なぜそうなるの？」と手が止まった経験はないだろうか。 √の中身を簡単にする計算は、多くの中学生がつまずくポイントである。「どの数で割ればいいかわからない」「素因数分解のやり方は知っているけど、√と...

「$\sqrt{5}$ と $\sqrt{7}$ はどっちが大きい？」と聞かれたら、すぐに答えられるだろうか。 平方根の大小比較でつまずく人は多い。「ルートの中身が大きければ大きいのでは？」と思っても、$\sqrt{12}$ と $3.5$ のような比較になると途端に自信がなくな...

「$\sqrt{a^2}$ と $(\sqrt{a})^2$ って、どっちも $a$ になるんでしょ？」——そう思っていると、テストで痛い目に遭う。 実は、この2つの式は似ているようでまったく違う。特に $\sqrt{a^2}$ の方は、負の数が絡んだ瞬間に答えが変わってしまう。ここを曖...

「有理数の違いって何？」と聞かれて、自信を持って答えられるだろうか。 この2つの区別があいまいなままだと、平方根の計算や高校数学で必ずつまずく。「分数で表せるかどうか」という一言で片付けられがちだが、実はもう少し深い話がある。 この記事では...

「$\sqrt{9}$ の答えは $\pm 3$ だよね？」——この答え方をしている人は、かなり危険である。 $\sqrt{9} = 3$ なのか、$\sqrt{9} = \pm 3$ なのか、自信を持って答えられるだろうか。テストで「$\sqrt{}$ の前に $\pm$ をつけるべきか迷う」「正の平方根と...

「$\sqrt{\ }$って何？どう読むの？」——この記号を見た瞬間、頭が真っ白になった経験はないだろうか。 テストで急に登場して、読み方も書き方もわからず手が止まる。先生の説明を聞いても、なぜこんな記号を使うのかピンとこない。「自分だけわかっていな...

「平方根って何？」と聞かれて、すぐに説明できるだろうか。 教科書には「2乗して $a$ になる数」と書いてあるが、それだけでは「だから何？」となってしまう人も多いはずである。記号の $\sqrt{}$ が出てくると、急に難しく感じてしまうこともあるだろう...

「連続する2つの整数の和は奇数になることを証明せよ」——この手の問題を見た瞬間、何をどう書けばいいのか固まってしまう人は多い。 計算問題ならできるのに、証明になると手が止まる。途中で何を言いたいのかわからなくなる。そんな経験をしていないだろ...

「98×102」を筆算でやろうとして、計算ミスしたことはないだろうか。 途中で繰り上がりを間違えたり、桁がずれたり。大きな数の計算は、どうしてもミスが起きやすい。しかし、実はこの計算、乗法公式を使えば、暗算でできてしまうのである。 この記事では...

因数分解の応用と複雑な式の因数分解 「基本的な因数分解はできるのに、複雑な式になると手が止まる」——そんな経験はないだろうか。 式が長くなったり、文字が2種類以上あったりすると、どこから手をつければいいのかわからなくなる。公式を知っていても使...