「点が動くと面積はどう変わるのか」——この問いに答えられずに固まってしまう人は多い。 動点の問題では、時間や距離と面積の関係を式で表す必要がある。しかし、何を変数にすればよいのか、どこから手をつければよいのかがわからず、手が止まってしまう。...

「ばねに重りをつるすと伸びる」——これは誰でも知っている。しかし、「何グラムで何センチ伸びるか」と聞かれると、途端に手が止まる人が多い。 テストで出てくるばねの問題、なんとなく公式っぽいものを使って解こうとするけれど、数字を当てはめる場所が...

「水そうに毎分2リットルずつ水を入れる」——この手の問題、式を立てるところで手が止まっていないだろうか。 「比例の関係なのはわかる。でも、どっちが $x$ でどっちが $y$ かわからない」「表を埋めることはできるけど、式にするとなぜか間違える」——そ...

「速さ」「時間」「道のり」の問題で、何をどう計算すればいいか迷ったことはないだろうか。 公式は覚えているはずなのに、問題を見ると手が止まる。「速さ×時間」なのか「道のり÷速さ」なのか、毎回考え込んでしまう。 実は、この3つの関係を「比例」とし...

「比例のグラフは書けるけど、変域って何？」と聞かれて、うまく答えられないことはないだろうか。 比例の式は覚えた。グラフも書ける。でも「$x$ の変域が $-2 \leq x \leq 5$ のとき、$y$ の変域を求めよ」という問題になると、急に手が止まる。何をどう...

グラフから座標を読み取ったのに、なぜか式が合わない——そんな経験はないだろうか。 「点の位置は見えているのに、$y = ax$ の $a$ が決められない」「読み取った数字をどこに代入すればいいかわからない」という声をよく聞く。 実は、座標の読み取りと式...

「比例のグラフは原点を通る直線」と習ったのに、実際にグラフを描こうとすると手が止まってしまう。そんな経験はないだろうか。 点をどこに打てばいいのかわからない、直線の傾きがイメージできない、そもそも原点を通るとはどういうことか曖昧——これらは...

「比例の表を見ても、どこを見ればいいかわからない」と感じていないだろうか。 表の数字をただ眺めているだけでは、比例かどうかも、比例定数が何かも判断できない。公式は知っているのに、いざ問題を解こうとすると手が止まってしまう。 実は、たった1つ...

「比例の式 $y=ax$ を習ったけれど、$a$ って何なのか、いまいちピンとこない」と感じていないだろうか。 公式は覚えたのに、「比例定数を求めよ」と言われると手が止まる。グラフを見ても、どこを見ればいいかわからない。そんな声をよく聞く。 実は、$a$...

「関数って何？」と聞かれて、うまく説明できる人は意外と少ない。 「$y = 2x$ みたいな式のこと？」「グラフを描くやつ？」——そんなふうに、なんとなくのイメージだけで進んでしまい、後になって「結局、関数って何だったんだろう」と混乱する人が多いの...