「さいころ2つの問題になると、急に難しく感じる」「場合の数が多すぎて、全部書き出すと時間が足りない」——そんな経験はないだろうか。
実は、2つのさいころの問題で混乱する人のほとんどは、「整理の仕方」を知らないだけである。頭の中だけで考えようとするから、数え漏れや重複が起きてしまう。
この記事では、表を使って場合の数を整理し、確率を確実に求める方法を身につける。一度この方法を覚えれば、どんな2つのさいころ問題も迷わず解けるようになる。
そもそも「表を使った確率」とは？
2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の組み合わせは全部で何通りあるだろうか。
1つ目のさいころが1〜6の6通り、2つ目のさいころも1〜6の6通りなので、全体では $6 \times 6 = 36$ 通りである。
場合の数とは、起こりうる結果の総数のことである。「36通り」というのは、2つのさいころの出方が36種類あるという意味だ。
この36通りを頭の中で数えようとすると、必ず混乱する。そこで表を使う。
表を使うメリットは3つある：
- 漏れなく、重複なく数えられる
- 条件に合うものを見つけやすい
- 確率の計算がシンプルになる
表の作り方を図で理解する
まず、2つのさいころの結果を整理する表の構造を見てみよう。
このように、縦軸にさいころA、横軸にさいころBの目を並べ、交差するマスに「(Aの目, Bの目)」を書き込む。これで36通りすべてが一目でわかる。
表を使った確率の求め方【手順】
確率の求め方を、具体的な例題で確認しよう。
例題：2つのさいころを同時に投げるとき、出た目の和が7になる確率を求めよ。
縦にさいころA（1〜6）、横にさいころB（1〜6）を並べた表を用意する。
$6 \times 6 = 36$ 通り
「和が7」になる組み合わせを表から見つける。
確率 $= \dfrac{\text{条件に合う場合の数}}{\text{全体の場合の数}}$
実際に「和が7」のマスを見つけてみよう。
表を見ると、和が7になるのは (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) の6通りである。
したがって、確率は：
既約分数とは、これ以上約分できない分数のことである。$\dfrac{6}{36}$ は $\dfrac{1}{6}$ に約分できるので、答えは $\dfrac{1}{6}$ と書く。
いろいろな条件での確率を求める
表を使えば、さまざまな条件の問題も同じ手順で解ける。条件を変えて確率がどう変わるか見てみよう。
ボタンを押すと、それぞれの条件に合うマスがハイライトされる。どの条件でも「条件に合う数 ÷ 36」で確率を求められることがわかる。
よくある質問と答え（FAQ）
Q. 表の縦と横を入れ替えても答えは同じですか？
A. はい、同じである。縦にさいころA、横にさいころBとしても、逆にしても、36通りの組み合わせは変わらない。自分がわかりやすい方で表を作ればよい。
Q. (1,6) と (6,1) は同じではないのですか？
A. 異なるものとして数える。(1,6) は「Aが1、Bが6」、(6,1) は「Aが6、Bが1」であり、2つのさいころを区別するので別の結果として扱う。これが確率計算の基本ルールである。
Q. 表を使わずに計算だけで求められませんか？
A. 慣れてくれば、一部の問題は計算だけでも解ける。しかし、最初のうちは必ず表を書くことをおすすめする。表を書く習慣があれば、複雑な問題でも確実に正解できる。
よくある間違いと対策
2つのさいころは区別するので、これらは別々の結果である。「和が7」なら6通り、「異なる目」なら30通りと数える。
$\dfrac{6}{36}$ のまま答えを書いてしまうと減点されることがある。必ず $\dfrac{1}{6}$ のように既約分数にする。
「和が7は (1,6), (2,5), (3,4) で3通り」と数え間違える人が多い。表を書けば (4,3), (5,2), (6,1) も見落とさない。
練習問題
まとめ
この記事では、表を使った確率の求め方を学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 2つのさいころの結果は $6 \times 6 = 36$ 通り
- 表を使えば、漏れなく・重複なく数えられる
- 確率 $= \dfrac{\text{条件に合う場合の数}}{36}$ で求める
- 答えは必ず約分して既約分数にする
表を書く習慣をつければ、どんな2つのさいころの問題も確実に解けるようになる。
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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