【確率】玉を取り出す確率問題の解き方【中2数学】【必須】

そもそも確率かくりつとは？

確率かくりつとは、「ある出来事がどのくらい起こりやすいか」を数で表したものである。

確率かくりつは0から1の間の数で表す。0は「絶対に起こらない」、1は「必ず起こる」を意味する。

確率を求める公式こうしきは、次の通りである。

具体的な例で考えてみよう。

例：袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っている。1個取り出すとき、赤玉が出る確率は？

「場合の数」とは、起こりうる結果の数のことである。玉が5個あれば、どの玉が出るかは5通りある。

確率問題を図で理解する

確率の考え方を、袋から玉を取り出すイメージで視覚化してみよう。

アニメーションでは、全ての玉を1つずつ確認した後、「当たり」である赤玉だけを強調している。

確率を求めるときは、このように「全部」と「当たり」を明確に区別することが大切である。

確率問題を解く手順

玉を取り出す確率問題は、次の3ステップで解ける。

例題1：1個取り出す場合

問題：袋の中に赤玉4個、青玉3個、白玉2個が入っている。1個取り出すとき、青玉が出る確率を求めよ。

答え：$\dfrac{1}{3}$

確率の答えは既約分数きやくぶんすう（これ以上約分できない分数）で表すのが基本である。$\dfrac{3}{9}$ は $\dfrac{1}{3}$ に約分する。

例題2：「〜でない」確率

問題：袋の中に赤玉4個、青玉3個、白玉2個が入っている。1個取り出すとき、赤玉でない確率を求めよ。

「赤玉でない」とは、「青玉または白玉」ということである。

答え：$\dfrac{5}{9}$

「〜でない確率」は「1 − その確率」でも求められる。赤玉の確率は $\dfrac{4}{9}$ なので、$1 – \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}$ と計算しても同じ答えになる。

2個取り出す問題を図で理解する

2個取り出す問題は、取り出し方が2種類ある。

• 同時に取り出す：順番は関係ない
• 1個ずつ取り出す：順番を区別する

それぞれの違いをアニメーションで確認しよう。

どちらの方法でも最終的な確率は同じ $\dfrac{1}{3}$ になる。しかし、場合の数の数え方が異なるので、問題文をよく読んで判断することが大切である。

例題3：同時に2個取り出す場合

問題：袋の中に赤玉3個、白玉2個が入っている。同時に2個取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めよ。

「同時に取り出す」ので、順番は関係ない。組み合わせを考える。

答え：$\dfrac{3}{10}$

$n$ 個から $r$ 個を選ぶ組み合わせの数は $\dfrac{n \times (n-1) \times \cdots}{r \times (r-1) \times \cdots \times 1}$ で求められる。5個から2個なら $\dfrac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ である。

よくある間違いと対策

確率の問題でよくある間違いを3つ紹介する。

この単元のよくある質問

練習問題