「平均値を求めよ」という問題は解けるのに、「この資料を代表する値として適切なのはどれか」と聞かれると固まってしまう。そんな経験はないだろうか。
実は、平均値・中央値・最頻値の計算ができても、「どれを使うべきか」がわからないと、テストで点を落とす原因になる。選択問題や記述問題で「なぜその値を選んだか」を説明できないからである。
つまずきの原因は単純で、3つの代表値それぞれの「得意な場面」と「苦手な場面」を知らないだけである。この記事では、どんな資料にどの代表値が向いているかを、具体例で徹底解説する。
そもそも代表値とは何か
代表値とは、たくさんのデータを「1つの値」でまとめたものである。クラス全員のテストの点数がバラバラでも、「平均は65点」と言えば、だいたいの様子が伝わる。これが代表値の役割である。
代表値には主に3種類ある。平均値（全部足して個数で割る）、中央値（並べて真ん中）、最頻値（最も多い値）である。
ここで重要なのは、3つの代表値は「どれが正しい」ではなく、「どれが適切か」で使い分けるということである。データの特徴によって、ふさわしい代表値が変わる。
3つの代表値の定義
| 代表値 | 求め方 | 意味 |
|---|---|---|
| 平均値 | 全データの合計 ÷ データの個数 | データを均等にならしたときの値 |
| 中央値 | データを小さい順に並べて真ん中の値 | データのちょうど真ん中の位置にある値 |
| 最頻値 | 最も多く出てくる値 | 最もありふれた値 |
中央値は「メジアン」、最頻値は「モード」とも呼ばれる。英語でそう書かれていても慌てないこと。
代表値の違いを図で理解する
同じデータでも、平均値・中央値・最頻値は異なる値になることがある。次の図で、3つの代表値がどこに位置するかを確認しよう。
このデータでは、15という極端な値（外れ値）があるため、平均値が右側に引っ張られている。一方、中央値と最頻値は15の影響をほとんど受けていない。
外れ値とは、他のデータから大きく離れた値のことである。クラスの年収調査で1人だけ芸能人の子がいたら、その家の年収は外れ値になる。
3つの代表値の「得意」と「苦手」
どの代表値を使うべきかを判断するには、それぞれの特徴を知る必要がある。
平均値の特徴
すべてのデータを計算に使うので、データ全体の様子を反映できる。テストの成績など、極端な値が少ないデータに向いている。
外れ値の影響を強く受ける。1つでも極端な値があると、平均値が大きくズレてしまう。
中央値の特徴
外れ値の影響を受けにくい。年収や家賃など、極端に高い値が混ざりやすいデータに向いている。
データの一部しか見ていないので、全体の合計などを知りたいときには向かない。
最頻値の特徴
「最も多い」という直感的な意味がある。服のサイズや靴のサイズなど、「一番売れ筋」を知りたいときに向いている。
データの種類が多いと、最頻値が決まらない（同じ回数の値が複数ある）ことがある。
使い分けの具体例
実際にどの代表値を選ぶべきか、3つの場面で考えてみよう。
判断の手順
まず、データに外れ値（極端に大きい・小さい値）があるか確認する。
外れ値がある場合は、中央値を選ぶ。外れ値の影響を受けにくいからである。
「一番多い」「一番人気」を知りたい場合は、最頻値を選ぶ。
それ以外の場合は、平均値を選ぶ。最も一般的な代表値だからである。
計算例で確認しよう
次のデータで、3つの代表値をすべて求めてみよう。
データ：あるクラス10人の通学時間（分）
5, 10, 10, 15, 15, 15, 20, 25, 30, 80
平均値の計算
中央値の計算
データを小さい順に並べると（すでに並んでいる）：
5, 10, 10, 15, 15, 15, 20, 25, 30, 80
データが10個（偶数）なので、真ん中の2つ（5番目と6番目）の平均をとる。
最頻値の計算
各値の出現回数を数える：
- 5 → 1回
- 10 → 2回
- 15 → 3回（最多）
- 20 → 1回
- 25 → 1回
- 30 → 1回
- 80 → 1回
どの代表値が適切か？
このデータには「80分」という外れ値がある。そのため、平均値（22.5分）は実態より長めに出ている。
「このクラスの典型的な通学時間」を表すなら、中央値（15分）または最頻値（15分）が適切である。
よくある間違いと対策
間違い：とりあえず平均値を選んでしまう
対策：まず外れ値の有無を確認する。外れ値があれば中央値を検討する。
間違い：中央値を求めるとき、データを並べ替えない
対策：中央値は「小さい順に並べて」真ん中を取る。並べ替えは必須である。
間違い：最頻値がないと思い込む
対策：同じ回数で並ぶ値が複数ある場合、「最頻値は○と△」と複数答えることもある。
この単元のよくある質問
Q. 平均値と中央値が同じになることはありますか？
A. ある。データが左右対称に分布しているとき（例：1, 2, 3, 4, 5）、平均値と中央値は一致する。外れ値がなく、データがきれいに散らばっているときに起こりやすい。
Q. 最頻値が2つ以上あるときはどうしますか？
A. 両方を最頻値として答える。例えば「最頻値は3と7」のように書く。どちらか1つだけを選ぶのは間違いである。
Q. なぜニュースでは「平均年収」ではなく「中央値」を使うことがあるのですか？
A. 年収には外れ値（非常に高収入な人）が含まれやすいからである。平均年収だと、一部の高収入者に引っ張られて、実態より高く見えてしまう。中央値を使えば「真ん中の人」の年収がわかるので、一般的な暮らし向きを把握しやすい。
練習問題
データ：3, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 11
データ（ある店の1日の売上、万円）：12, 15, 14, 13, 16, 15, 120
データ：24.5, 25.0, 25.0, 25.5, 25.5, 25.5, 26.0, 26.0, 26.5, 27.0
まとめ
この記事では、代表値（平均値・中央値・最頻値）の使い分けについて学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 平均値は全データを反映するが、外れ値に弱い
- 中央値は外れ値に強く、「真ん中」を知りたいときに使う
- 最頻値は「一番多い」を知りたいときに使う
- まず外れ値の有無を確認し、それから代表値を選ぶ
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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