「空間図形」と聞いて、なんだか難しそうだと感じていないだろうか。
平面図形なら紙の上で考えればよかったのに、立体になった途端、どこを見ればいいのかわからなくなる。頭の中でイメージしようとしても、うまく回転させられない。そんな経験はないだろうか。
実は、空間図形が苦手な人の多くは「平面図形との違い」をはっきり理解していないだけである。この記事では、空間図形とは何か、平面図形と何が違うのかを、図解とアニメーションでわかるまで解説する。
そもそも空間図形とは？
まずは言葉の意味から確認しよう。
空間図形とは、奥行きを持った図形のことである。つまり、「縦・横・高さ」の3つの方向に広がりを持つ図形だ。
身の回りの空間図形を探してみよう。
- サイコロ →立方体
- ボール → 球
- 缶ジュース →円柱
- アイスのコーン →円錐
- お菓子の箱 →直方体
このように、私たちの周りには空間図形があふれている。中学校の数学では、これらの立体の性質や体積・表面積を学んでいく。
平面図形との違いを図で理解する
空間図形を理解するには、まず平面図形との違いをはっきりさせることが大切である。
アニメーションを見てわかるように、違いは「方向の数」である。
| 種類 | 広がりの方向 | 例 |
|---|---|---|
| 平面図形 | 2方向（縦と横） | 三角形、四角形、円 |
| 空間図形 | 3方向（縦・横・高さ） | 立方体、球、円柱 |
平面図形は「紙の上」に描ける図形、空間図形は「紙の上」では完全に描けない図形、と考えてもよい。
空間図形の「次元」を理解する
数学では「方向の数」を「次元」という言葉で表す。
次元が上がるごとに、方向が1つずつ増えていく。
- 0次元：点（位置だけ、方向なし）
- 1次元：線（1方向に伸びる）
- 2次元：面（2方向に広がる）→ 平面図形
- 3次元：立体（3方向に広がる）→ 空間図形
私たちが生きている世界は3次元の空間である。だから空間図形は、私たちの世界そのものを数学で表したものとも言える。
空間図形を構成する要素
空間図形には、いくつかの大切な要素がある。立方体を例に確認しよう。
空間図形を構成する3つの要素を整理しよう。
面：立体を囲む平らな部分。立方体には6つの面がある。
辺：面と面が交わってできる線。立方体には12本の辺がある。
頂点：辺と辺が交わる点。立方体には8つの頂点がある。
この「面・辺・頂点」は空間図形を学ぶ上で何度も出てくる言葉である。しっかり覚えておこう。
空間図形の種類
中学校で学ぶ主な空間図形を紹介する。
空間図形は大きく2つのグループに分けられる。
| グループ | 特徴 | 例 |
|---|---|---|
| 多面体 | 平らな面だけでできている | 三角錐、四角錐、三角柱、直方体、立方体 |
| 曲面を持つ立体 | 曲がった面を持つ | 球、円柱、円錐 |
「錐」は先がとがった形、「柱」は上下の面が同じ形をした形である。
よくある質問と答え（FAQ）
Q. 平面図形と空間図形、どっちが難しいの？
A. 空間図形は3方向を考える必要があるため、最初は難しく感じることが多い。しかし、基本は平面図形と同じである。「面・辺・頂点」の関係を理解すれば、怖くない。
Q. 立体を頭の中でイメージするのが苦手です。どうすればいい？
A. 実際に身の回りの立体（箱、缶、ボールなど）を手に取って観察するのが一番の近道である。また、展開図を組み立てる練習も効果的だ。
Q. 空間図形はどんな問題で使うの？
A. 体積や表面積を求める問題、展開図を作る問題、立体の切断面を考える問題などで使う。将来的には建築や設計などの仕事でも活用される。
練習問題
ア. 正三角形 イ. 球 ウ. 円 エ. 三角柱 オ. 長方形
（1）面はいくつあるか。
（2）辺は何本あるか。
（3）頂点はいくつあるか。
三角錐、円柱、立方体、球、五角柱、円錐
まとめ
この記事では、空間図形とは何か、平面図形との違いについて学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 空間図形は「縦・横・高さ」の3方向に広がりを持つ立体である
- 平面図形は2次元（2方向）、空間図形は3次元（3方向）
- 空間図形は「面・辺・頂点」の3つの要素で構成される
- 空間図形には「多面体」と「曲面を持つ立体」がある
空間図形は、身の回りにあふれている。まずは実際の立体を観察しながら、面・辺・頂点の数を数えてみよう。
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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