「度数分布表は作れるのに、2つのクラスのデータを比較しようとすると、どちらが多いのかわからなくなる」——そんな経験はないだろうか。
例えば、A組40人とB組35人のテスト結果を比べたいとき、「80点以上がA組は8人、B組は7人」と言われても、どちらの方が優秀な生徒が多いのか判断しにくい。人数が違うのだから、単純に比較できないのは当然である。
この問題を解決するのが相対度数という考え方である。相対度数を使えば、人数が違うデータでも公平に比較できるようになる。この記事では、相対度数の意味から計算方法、使い方まで、順を追って解説する。
そもそも相対度数とは？
相対度数とは、各階級の度数が全体の中でどれくらいの割合を占めているかを表す数値である。
度数とは、各階級に属するデータの個数のことである。例えば「60点以上70点未満の人数が12人」のとき、この階級の度数は12である。
階級とは、データを区切ったグループのことである。「0点以上10点未満」「10点以上20点未満」のように、一定の幅でデータを分類する。
相対度数は次の式で求める。
例えば、全体が40人で、ある階級の度数が8人なら、相対度数は次のようになる。
この0.2という数値は「全体の20%」を意味する。つまり、相対度数とは「全体を1としたときの割合」なのである。
相対度数は0以上1以下の値をとり、すべての階級の相対度数を足すと必ず1になる。
相対度数を図で理解する
次のアニメーションで、度数と相対度数の違いを視覚的に確認しよう。A組40人とB組35人のテスト結果を比較する場面である。
アニメーションを再生すると、度数（人数）での比較から相対度数（割合）での比較に切り替わる。人数だけ見るとA組の方が多いが、相対度数で見ると両クラスとも同じ割合であることがわかる。
相対度数の計算手順
相対度数の計算は、次の3ステップで行う。
度数の合計を求める
すべての階級の度数を足し合わせて、データの総数を確認する。
各階級の相対度数を計算する
「その階級の度数 ÷ 度数の合計」を計算する。
検算：相対度数の合計が1になるか確認する
すべての相対度数を足して1になれば正解である。
例題：相対度数を求める
次の度数分布表から、相対度数を求めてみよう。
| 階級（点） | 度数（人） | 相対度数 |
|---|---|---|
| 0以上〜20未満 | 4 | ? |
| 20以上〜40未満 | 6 | ? |
| 40以上〜60未満 | 15 | ? |
| 60以上〜80未満 | 10 | ? |
| 80以上〜100以下 | 5 | ? |
| 合計 | 40 | 1.00 |
度数の合計を確認
各階級の相対度数を計算
検算
合計が1になったので、計算は正しい。
相対度数は小数で表すのが一般的だが、割り切れない場合は小数第2位または第3位で四捨五入することがある。その場合、合計がぴったり1にならないこともあるが、誤差の範囲であれば問題ない。
相対度数の活用：ヒストグラムでの比較
相対度数を使うと、人数の異なるグループを同じグラフ上で比較できる。次のアニメーションで確認しよう。
このように、相対度数を使えば人数の異なるデータでも同じ縦軸（0〜1）で比較できる。A組とB組で40〜60点の生徒の割合がほぼ同じであることが一目でわかる。
よくある質問と答え
Q. 相対度数と百分率（パーセント）は同じものですか？
A. 考え方は同じだが、表し方が異なる。相対度数は0〜1の小数で表し、百分率は0〜100%で表す。相対度数に100をかけると百分率になる。例えば、相対度数0.25は百分率では25%である。
Q. 相対度数の合計がぴったり1にならないときはどうすればよいですか？
A. 四捨五入による誤差が原因であれば問題ない。例えば合計が0.99や1.01になる程度なら許容範囲である。ただし、0.8や1.2のように大きくずれる場合は計算ミスの可能性があるので見直そう。
Q. 度数が0の階級の相対度数はいくつですか？
A. 度数が0なら、相対度数も0である。$\dfrac{0}{\text{合計}} = 0$ となるからである。表には0と記入する。
よくある間違いと対策
分母と分子を逆にしてしまう
相対度数 = その階級の度数 ÷ 合計 である。「合計 ÷ その階級の度数」と逆にしないよう注意。相対度数は必ず1以下の値になる。
合計の確認を忘れる
計算後、すべての相対度数を足して1になるか必ず確認しよう。1にならなければどこかで計算ミスをしている。
小数の計算ミス
分数を小数に直すとき、桁を間違えやすい。例えば $\dfrac{6}{40} = 0.15$ であり、0.015ではない。電卓を使う場合も入力ミスに注意。
練習問題
| 階級 | 度数 | 相対度数 |
|---|---|---|
| A | 12 | （ア） |
| B | 18 | 0.36 |
| C | （イ） | 0.40 |
| 合計 | 50 | 1.00 |
まとめ
この記事では相対度数について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 相対度数とは、各階級の度数が全体に占める割合を表す数値である
- 計算式は「その階級の度数 ÷ 度数の合計」
- すべての相対度数を足すと1になる（検算に使える）
- 人数が異なるデータでも、相対度数を使えば公平に比較できる
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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