「平均値は計算できるけど、最頻値って何？」と聞かれて、自信を持って答えられるだろうか。
テストで「代表値を求めよ」と出題されたとき、平均値だけ書いて部分点を落としている人は意外と多い。最頻値は、実は最も簡単に求められる代表値なのに、存在自体を忘れられがちである。
この記事では、最頻値の意味と求め方を、具体例とアニメーションで確認する。読み終わる頃には「最頻値なら秒で答えられる」という状態になっているはずだ。
そもそも最頻値（モード）とは？
最頻値とは、データの中で最も多く現れる値のことである。英語では「モード（mode）」と呼ぶ。
頻という漢字は「しきりに」「たびたび」という意味を持つ。「最も頻繁に出てくる値」だから最頻値と覚えよう。
例えば、5人のテストの点数が次のようだったとする。
この場合、$80$ が2回出てきて最も多い。だから最頻値は $80$ である。
最頻値の特徴は次の3つである。
- 計算がいらない：数えるだけで求められる
- 必ずデータ内の値になる：平均値と違い、実在する値が答えになる
- 複数ある場合もある：同じ回数で並ぶ値が2つ以上あれば、最頻値も2つ以上になる
最頻値を図で理解する
最頻値は「度数分布表」や「棒グラフ」で見ると、一目でわかる。最も高い棒に対応する値が最頻値である。
アニメーションを見ると、80点の棒が最も高いことがわかる。これが最頻値である。
度数分布表から最頻値を求めるときは、「度数」の列で最大の値を探し、対応する「階級値」を答える。
最頻値の求め方
データを整理する
同じ値がいくつあるか数える。度数分布表があれば、そのまま使う。
最も多い値を見つける
回数（度数）が最大のものを探す。
その値が最頻値
最も多く現れた値を答えとして書く。
例題：生データから最頻値を求める
次のデータの最頻値を求めよ。
【解き方】
まず、各値の出現回数を数える。
| 値 | 回数 |
|---|---|
| 3 | 2回 |
| 5 | 4回 |
| 7 | 2回 |
| 8 | 1回 |
$5$ が4回で最も多い。
よって、最頻値は $5$ である。
例題：度数分布表から最頻値を求める
次の度数分布表から最頻値を求めよ。
| 階級（点） | 度数（人） |
|---|---|
| 0〜20 | 3 |
| 20〜40 | 8 |
| 40〜60 | 15 |
| 60〜80 | 10 |
| 80〜100 | 4 |
【解き方】
度数の列を見ると、$15$ が最大である。
度数が最大の階級は「40〜60点」である。
この階級の階級値（階級の真ん中の値）は次のように求める。
よって、最頻値は $50$ 点である。
階級値とは、その階級を代表する値のことで、階級の両端の平均で求める。「40〜60」なら $(40+60) \div 2 = 50$ となる。
最頻値が複数あるケース
最頻値は1つとは限らない。同じ回数で最多になる値が複数あれば、最頻値も複数になる。
上の図では、BとDがどちらも5回で最多である。この場合、最頻値はBとDの2つと答える。
「最頻値がない」と答えるのは間違い。複数あるときは、すべて書くこと。
よくある質問と答え
Q. 最頻値と平均値は何が違うのですか？
A. 平均値はすべてのデータを足して個数で割った値で、計算が必要です。一方、最頻値は最も多く出てくる値を見つけるだけなので、計算は不要です。また、平均値はデータに含まれない値になることがありますが、最頻値は必ずデータ内の値になります。
Q. すべての値が1回ずつしか出てこないとき、最頻値はどうなりますか？
A. すべての値が同じ回数（1回）なので、すべての値が最頻値になります。または「最頻値なし」と表現することもあります。問題の指示に従ってください。
Q. 度数分布表のとき、なぜ階級値を答えるのですか？
A. 度数分布表では個々のデータの値がわからないため、その階級を代表する値として階級値を使います。「40〜60点」の階級なら、その真ん中の50点が最頻値の代わりになります。
練習問題
$4, \quad 6, \quad 4, \quad 8, \quad 6, \quad 4, \quad 7, \quad 6, \quad 4$
| 階級（cm） | 度数（人） |
|---|---|
| 140〜150 | 4 |
| 150〜160 | 9 |
| 160〜170 | 12 |
| 170〜180 | 5 |
$2, \quad 5, \quad 3, \quad 5, \quad 2, \quad 7, \quad 3, \quad 2, \quad 3$
まとめ
この記事では最頻値について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 最頻値は「最も多く現れる値」のこと
- 計算不要で、数えるだけで求められる
- 度数分布表では、度数が最大の階級の階級値を答える
- 最頻値が複数あるときは、すべて答える
最頻値は代表値の中で最も求めやすい。テストで確実に得点できるよう、練習問題で手を動かしておこう。
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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