「回転体って、何をどう回すの？」と困ったことはないだろうか。
教科書には「直線を軸として回転させる」と書いてあるが、実際にどんな形になるかイメージできない人は多い。紙の上で立体を想像するのは、誰にとっても難しいことである。
実は、回転体のポイントは「どの直線を軸にするか」「どの図形を回すか」の2つだけである。この記事では、アニメーションを使って回転の様子を目で見ながら、回転体の仕組みを理解していこう。
そもそも回転体とは？
回転体とは、平面図形をある直線を軸として1回転させたときにできる立体のことである。
「1回転」とは、360°ぐるりと回すことである。半回転（180°）ではない。
回転の軸となる直線を回転軸という。回転軸の位置によって、同じ図形でも全く違う立体ができる。
具体的には、次のような立体が回転体である。
- 円柱：長方形を1辺を軸にして回転
- 円錐：直角三角形を直角をはさむ1辺を軸にして回転
- 球：半円を直径を軸にして回転
回転体を図で理解する
言葉だけではイメージしにくいので、実際に図形が回転する様子を見てみよう。
長方形から円柱ができる
長方形の1辺を回転軸として回転させると、円柱ができる。
長方形の横の長さが円柱の半径に、縦の長さが円柱の高さになる。
直角三角形から円錐ができる
直角三角形の直角をはさむ1辺を回転軸として回転させると、円錐ができる。
直角三角形の底辺が円錐の半径に、高さが円錐の高さになる。斜辺は円錐の母線（側面の線）になる。
半円から球ができる
半円を直径を回転軸として回転させると、球ができる。
半円の半径がそのまま球の半径になる。
回転体を見分ける手順
「この図形を回転させると何ができる？」という問題を解く手順を確認しよう。
回転軸を確認する
問題文で「どの直線（辺）を軸とするか」を確認する。軸は図に色付きの線で示されていることが多い。
軸から最も遠い点を見つける
回転軸から最も遠い点が、できる立体の「外側」になる。この距離が半径を決める。
回転後の形をイメージする
図形の各点が円を描くように回転する。軸に近い点は小さい円、遠い点は大きい円を描く。
立体の名前を答える
長方形→円柱、直角三角形→円錐、半円→球、というパターンを覚えておく。
回転軸の位置で形が変わる
同じ図形でも、回転軸の位置によってできる立体が変わる。これは重要なポイントである。
このように、回転軸に平行な辺が高さになり、回転軸に垂直な辺が半径になる。
よくある間違いと対策
回転体の問題で間違いやすいポイントを確認しておこう。
回転軸を見落とす
問題文や図で指定された回転軸を確認せずに解き始めてしまう。必ず最初に「どこを軸にするか」をマーカーで囲むなどして確認しよう。
半径と高さを逆にする
回転軸に垂直な長さが半径、平行な長さが高さである。図を描いて確認する習慣をつけよう。
1回転でない場合を見落とす
中学では1回転（360°）が基本だが、問題によっては「半回転」などの指定があることもある。問題文をよく読もう。
この単元のよくある質問
Q. 回転体は必ず円が含まれるのですか？
A. はい、回転体には必ず円または円の一部が含まれる。これは、図形のどの点も回転軸を中心とした円を描くためである。回転体の断面を見ると、回転軸に垂直な断面は必ず円になる。
Q. 回転軸は図形の辺でないといけないのですか？
A. いいえ、回転軸は図形の外にあってもよい。例えば、長方形から少し離れた直線を軸に回転させると、中が空洞の「ドーナツ型」の立体ができる。中学の基本問題では辺を軸にすることが多いが、応用問題では軸が外にあるケースもある。
Q. 円錐と円柱以外の回転体はありますか？
A. ある。例えば、台形を回転させると「円錐台」（円錐の上を切り取った形）ができる。また、2つの三角形をつなげた形を回転させると「二重円錐」になる。基本の3つ（円柱・円錐・球）を理解すれば、応用も対応できる。
練習問題
直角三角形ABC（∠B＝90°）で、AB＝6cm、BC＝4cm とする。
まとめ
この記事では、回転体について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 回転体とは、平面図形をある直線を軸として1回転させてできる立体のこと
- 長方形→円柱、直角三角形→円錐、半円→球の3パターンが基本
- 回転軸に垂直な長さが半径、平行な長さが高さになる
- 同じ図形でも回転軸の位置が変わると、できる立体の形が変わる
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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