「角柱って、三角柱や四角柱のこと？」「底面と側面の違いがよくわからない」と感じたことはないだろうか。
立体の問題でつまずく人の多くは、「どこが底面で、どこが側面なのか」を曖昧にしたまま先に進んでしまっている。実は、角柱の構造を正しく理解していないだけである。
この記事では、角柱の底面・側面・高さの3つの要素を、図解とアニメーションで順を追って解説する。読み終わるころには、どんな角柱でも構造を見抜けるようになる。
そもそも角柱とは？
角柱とは、2つの合同な多角形が平行に向かい合い、側面が長方形でできた立体のことである。
合同とは、形も大きさも全く同じということである。ぴったり重なる図形のことだ。
角柱には次のような種類がある。
| 底面の形 | 角柱の名前 |
|---|---|
| 三角形 | 三角柱 |
| 四角形 | 四角柱 |
| 五角形 | 五角柱 |
| 六角形 | 六角柱 |
底面が $n$ 角形なら「$n$ 角柱」と呼ぶ。底面の形で名前が決まるのである。
角柱を図で理解する
角柱の構造を立体的に見てみよう。まずは三角柱で、底面・側面・高さの位置を確認する。
このように、角柱は2つの底面と複数の側面で構成されている。そして2つの底面の間の距離が高さである。
底面・側面・高さの性質
角柱の各部分には、それぞれ重要な性質がある。順番に確認しよう。
底面の性質
2つの底面は合同である
上の底面と下の底面は、形も大きさも全く同じである。
2つの底面は平行である
上の底面と下の底面は、どこまで延ばしても交わらない。
底面の形で角柱の名前が決まる
底面が三角形なら三角柱、四角形なら四角柱である。
側面の性質
側面はすべて長方形である
角柱の側面は、必ず長方形（または正方形）になる。
側面の数は底面の辺の数と同じ
三角柱なら側面は3つ、四角柱なら側面は4つである。
側面は底面に垂直である
側面は底面に対して直角に立っている。
高さの性質
高さは2つの底面の間の距離
底面から底面までの垂直な距離が高さである。
高さと側面の辺は等しい
側面の長方形のたての長さが、そのまま角柱の高さになる。
四角柱で確認しよう
三角柱だけでなく、四角柱でも同じ性質が成り立つことを確認しよう。
四角柱でも、底面が四角形（4辺）なので側面は4つの長方形になる。この関係は $n$ 角柱すべてで成り立つ。
角柱の面・辺・頂点の数
角柱の構造がわかると、面・辺・頂点の数を計算できる。
| 角柱の種類 | 底面の形 | 面の数 | 辺の数 | 頂点の数 |
|---|---|---|---|---|
| 三角柱 | 三角形 | $2 + 3 = 5$ | $3 \times 3 = 9$ | $3 \times 2 = 6$ |
| 四角柱 | 四角形 | $2 + 4 = 6$ | $4 \times 3 = 12$ | $4 \times 2 = 8$ |
| 五角柱 | 五角形 | $2 + 5 = 7$ | $5 \times 3 = 15$ | $5 \times 2 = 10$ |
| $n$ 角柱 | $n$ 角形 | $n + 2$ | $3n$ | $2n$ |
$n$ 角柱の公式：面の数 $= n + 2$（底面2つ＋側面 $n$ つ）、辺の数 $= 3n$（底面の辺 $2n$ 本＋側面の縦 $n$ 本）、頂点の数 $= 2n$（上下それぞれ $n$ 個）
よくある間違いと対策
「置き方で底面が変わる」と思ってしまう
三角柱を横に置くと、一見すると長方形が底面に見えるかもしれない。しかし、角柱の底面は常に「合同な多角形が2つ向かい合っている面」である。置き方が変わっても、底面の定義は変わらない。
「側面は三角形」と思ってしまう
三角柱の側面は三角形ではなく、長方形である。底面が三角形なので混同しやすいが、側面は必ず四角形（長方形）になる。
「高さ」と「底面の辺」を混同する
高さは底面から底面への垂直距離である。底面の辺の長さとは別物なので注意しよう。
この単元のよくある質問
Q. 直方体や立方体も角柱ですか？
A. はい、直方体と立方体は四角柱の一種である。底面が長方形の四角柱が直方体、底面が正方形で高さも同じ長さの四角柱が立方体である。
Q. 角柱と円柱の違いは何ですか？
A. 角柱の底面は多角形（三角形、四角形など）だが、円柱の底面は円である。側面は角柱が長方形の集まり、円柱は曲面（1つのつながった面）という違いがある。
Q. 角柱と角錐の違いは何ですか？
A. 角柱は底面が2つあり、側面が長方形である。角錐は底面が1つで、側面は三角形であり、頂点に向かって尖っている。
練習問題
（1）面の数 （2）辺の数 （3）頂点の数
（1）三角柱の側面は三角形である。
（2）四角柱には4つの側面がある。
（3）角柱の2つの底面は平行である。
まとめ
この記事では、角柱の底面・側面・高さについて学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 角柱は、2つの合同な多角形（底面）と複数の長方形（側面）でできた立体である
- 底面の形で角柱の名前が決まる（三角形なら三角柱、四角形なら四角柱）
- 側面の数は底面の辺の数と同じである
- $n$ 角柱では、面の数 $= n + 2$、辺の数 $= 3n$、頂点の数 $= 2n$
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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