円という図形は小学校から何度も見てきたはずなのに、「弧」「弦」「中心角」と言われた瞬間、急に難しく感じていないだろうか。
「円周と弧って何が違うの？」「弦ってどこのこと？」「中心角と円周角って別物？」——こうした疑問を持ったまま先に進むと、円に関する問題がすべて苦手になってしまう。
実は、これらの用語は円の中のどの部分を指しているかを表しているだけである。この記事では、円の基本用語を図解とアニメーションで順番に確認し、迷わず使い分けられる状態を目指す。
そもそも円とは？
円とは、ある1点から等しい距離にある点の集まりでできた図形である。
「等しい距離」というのがポイントである。中心から円周上のどの点までも、距離がすべて同じになる。
この「ある1点」を中心（ちゅうしん）と呼び、「等しい距離」を半径（はんけい）と呼ぶ。
例えば、半径が5cmの円であれば、中心からどの点まで測っても5cmになる。
円の各部分の名前を覚えよう
円にはいくつかの部分があり、それぞれに名前がついている。ここでは4つの用語を順番に確認する。
1. 円周（えんしゅう）
円周とは、円の外側を一周する線のことである。円のふちの部分全体を指す。
円周の長さは「円周の長さ = 直径 × π」で求められる。πは円周率で、約3.14である。
2. 弧（こ）
弧とは、円周の一部分のことである。円周を切り取った曲線の部分を弧と呼ぶ。
弧は英語で「arc（アーク）」という。円周全体ではなく、その一部だけを指すときに使う言葉である。
弧の書き方には決まりがある。2つの端点をA、Bとしたとき、弧ABと書いて「弧AB」と読む。記号では $\stackrel{\frown}{\mathrm{AB}}$ と書く。
3. 弦（げん）
弦とは、円周上の2点を直線で結んだ線分のことである。
弦は英語で「chord（コード）」という。ギターの弦（げん）と同じ漢字を使う。ピンと張った糸のようなイメージである。
弧が曲線であるのに対し、弦は直線である。同じ2点A、Bでも、曲がっている方が弧AB、まっすぐな方が弦ABとなる。
4. 中心角（ちゅうしんかく）
中心角とは、円の中心と円周上の2点を結んでできる角のことである。
「中心」から見た角度だから「中心角」と覚えよう。
例えば、中心をO、円周上の2点をA、Bとしたとき、∠AOBが中心角である。
円の用語を図で理解する
ここまでの用語を1つの図にまとめて確認しよう。アニメーションで順番に表示されるので、どの部分がどの名前か確認してほしい。
図を見ると、それぞれの用語の違いがはっきりわかる。
- 弧（赤）：円周上の曲がった部分
- 弦（緑）：円周上の2点を結ぶまっすぐな線
- 中心角（青）：中心から2点へ線を引いたときにできる角
弧と弦の関係を理解する
弧と弦は、同じ2点A、Bに対して必ずセットで存在する。弧が長くなれば弦も長くなり、弧が短くなれば弦も短くなる。
次のアニメーションで、点Bを動かしたときに弧と弦がどう変化するか確認しよう。
弧が大きくなると弦も長くなることが確認できる。これは中心角が大きくなることと対応している。
中心角と弧の関係
中心角が大きくなると、対応する弧も長くなる。これを数式で表すと次のようになる。
$2\pi r$ は円周の長さである。中心角が360°なら円周全体、180°なら半周、90°なら4分の1周となる。
例えば、半径10cm、中心角90°の弧の長さは次のように計算できる。
直径という特別な弦
直径とは、円の中心を通る弦のことである。弦の中で最も長いのが直径である。
直径は中心を通るため、円を2等分する。このとき、円周の半分のことを半円と呼ぶ。
よくある間違いと対策
弧は「曲がっている」、弦は「まっすぐ」と覚えよう。ギターの弦は張るとピンとまっすぐになる。そのイメージで覚えるとよい。
円周は一周全体、弧は一部分である。「弧」という漢字には「弓」が含まれている。弓の形のように、円の一部分だけを指す。
「中心」角なので、必ず円の中心Oが頂点になる。∠AOBのように、真ん中にOが入る形である。
この単元のよくある質問
Q. 弧と円周は何が違うのですか？
A. 円周は円の外側を一周する線の全体を指します。弧は円周の一部分だけを指します。例えば、ピザを切ったとき、外側のふちの曲がった部分が弧で、ピザ全体のふちが円周です。
Q. なぜ「弦」という名前なのですか？
A. 楽器の弦（げん）のように、2点間をピンと張った直線をイメージして名付けられました。弓に張った弦と弓本体の関係が、円の弦と弧の関係に似ているためです。
Q. 中心角が360°のとき、弧はどうなりますか？
A. 中心角が360°のとき、弧は円周全体と同じになります。つまり、一周ぐるっと回った状態です。このとき弦は存在しません（2点が同じ点になるため）。
練習問題
「円の中心を通る弦を（ ① ）という。（ ① ）の長さは半径の（ ② ）倍である。」
まとめ
この記事では、円の基本的な用語について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 弧：円周の一部分（曲線）
- 弦：円周上の2点を結ぶ直線
- 中心角：円の中心を頂点とする角
- 直径：中心を通る弦（最も長い弦）
これらの用語は、円周角の定理や円と接線の問題など、今後の学習で何度も登場する。確実に覚えておこう。
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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