円柱と聞くと、缶ジュースや筒を思い浮かべるだろう。しかし「底面と側面の関係」を聞かれると、言葉につまる人が多い。
「底面が2つあるのはわかるけど、側面って何？」「展開図にすると長方形になるって、なぜ？」そんな疑問を抱えていないだろうか。
実は、円柱の性質は「底面の円」と「側面の長方形」の関係を整理するだけで、すっきり理解できる。この記事では、円柱の各部分の名前と性質を、図解とアニメーションで順を追って解説する。
そもそも円柱とは？
円柱とは、2つの合同な円を底面とし、その間を曲面でつないだ立体である。
合同とは、形も大きさも完全に同じであることを意味する。つまり、上の円と下の円は同じ大きさである。
身近な例を挙げると、次のようなものが円柱である。
- 缶ジュース、缶詰
- トイレットペーパーの芯
- 乾電池
- お茶筒
これらはすべて、上下に同じ大きさの円があり、側面がまっすぐ伸びている。
円柱の各部分の名前
円柱を理解するには、まず各部分の名前を覚えよう。
円柱は次の3つの部分からできている。
「底面」という名前だが、上にも下にもある。「底」という漢字に惑わされないようにしよう。
底面と側面の関係を図で理解する
円柱の性質を深く理解するには、展開図を見るのが一番である。
展開図とは、立体を切り開いて平面に広げた図のことである。
下のアニメーションで、円柱がどのように展開されるか確認しよう。
展開図を見ると、次のことがわかる。
底面と側面の関係を式で表す
底面の半径を $r$、円柱の高さを $h$ とすると、次の関係が成り立つ。
この円周が、展開図における側面（長方形）の横の長さになる。
つまり、側面の長方形は次のようになる。
- 横の長さ：$2\pi r$（底面の円周）
- 縦の長さ：$h$（円柱の高さ）
$\pi$（パイ）は円周率で、約 $3.14$ である。「円周 = 直径 × 円周率」なので、半径 $r$ の円周は $2\pi r$ となる。
なぜ側面が長方形になるのか
「側面は曲がっているのに、なぜ長方形になるの？」と疑問に思った人もいるだろう。
これは、次のように考えるとわかりやすい。
円柱の性質まとめ
ここまでの内容を表にまとめる。
| 部分 | 形 | 個数 | 特徴 |
|---|---|---|---|
| 底面 | 円 | 2つ | 上下で合同（同じ大きさ） |
| 側面 | 曲面 | 1つ | 展開すると長方形 |
側面を展開した長方形について：
| 長方形の辺 | 長さ |
|---|---|
| 横 | 底面の円周 $= 2\pi r$ |
| 縦 | 円柱の高さ $= h$ |
よくある質問と答え
Q. 底面が2つあるのに、なぜ「底」面と呼ぶのですか？
A. 「底」という漢字は「基準となる面」という意味で使われている。円柱を立てたときに下になる面だけでなく、上の面も「底面」と呼ぶ。これは数学の約束事として覚えておこう。
Q. 側面の展開図が長方形でなく、平行四辺形になることはありますか？
A. 円柱の側面を切り開く場所によっては、斜めに切ることもできる。しかし、底面に垂直に切り開けば必ず長方形になる。テストでは長方形として扱うことがほとんどである。
Q. 円柱と円錐の違いは何ですか？
A. 円柱は底面が2つあり、側面は曲がった長方形（展開図）である。一方、円錐は底面が1つで、頂点に向かってとがっている。側面を展開すると扇形になる。
練習問題
（ア）底面は1つである。
（イ）底面は2つとも合同である。
（ウ）側面は平面である。
（エ）側面を展開すると長方形になる。
まとめ
この記事では、円柱の性質について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 円柱は「2つの底面（円）」と「1つの側面（曲面）」からできている
- 側面を展開すると長方形になり、横の長さは底面の円周 $2\pi r$ と等しい
- 長方形の縦の長さは円柱の高さ $h$ と等しい
この関係を覚えておけば、円柱の表面積を求める問題にも応用できる。
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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