「速さ」「時間」「道のり」の問題で、何をどう計算すればいいか迷ったことはないだろうか。
公式は覚えているはずなのに、問題を見ると手が止まる。「速さ×時間」なのか「道のり÷速さ」なのか、毎回考え込んでしまう。
実は、この3つの関係を「比例」として捉えれば、丸暗記に頼らずとも自然に解けるようになる。この記事では、比例の考え方を使って、道のり・速さ・時間の問題を確実に解く方法を身につけよう。
そもそも道のり・速さ・時間の関係とは？
まず、3つの言葉の意味を確認しよう。
道のりとは、移動した距離のことである。単位は「km」や「m」を使う。
速さとは、1時間（または1分、1秒）あたりに進む道のりのことである。単位は「km/時」「m/分」「m/秒」などを使う。
時間とは、移動にかかった時間のことである。単位は「時間」「分」「秒」を使う。
この3つには、次の関係がある。
例えば、時速60kmで2時間走ったときの道のりは、
となる。これは「1時間に60km進むなら、2時間で2倍の120km進む」という意味である。
比例の視点で見てみよう
ここで、速さを一定（変わらない値）として、時間と道のりの関係を考えてみよう。
時速60kmで走り続けたとき、時間 $x$（時間）と道のり $y$（km）の関係を表にすると、次のようになる。
| 時間 $x$（時間） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 道のり $y$（km） | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 |
この表を見ると、時間が2倍、3倍になると、道のりも2倍、3倍になっている。
さらに、$y \div x$ を計算してみよう。
| 時間 $x$（時間） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 道のり $y$（km） | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 |
| $y \div x$ | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 |
$y \div x$ の値が常に60で一定である。これはまさに比例の特徴だ。
比例とは、一方が2倍、3倍になると、もう一方も2倍、3倍になる関係のことである。比例のとき、$y \div x$ の値は常に一定になる。
つまり、速さが一定のとき、時間と道のりは比例するのである。
このとき、一定の値60を比例定数という。比例定数は、この問題では「速さ」に当たる。
この式は「道のり $y$ = 速さ60 × 時間 $x$」と同じ意味である。
比例のグラフで理解する
時速60kmで走るときの、時間と道のりの関係をグラフで見てみよう。
グラフを見ると、原点（0, 0）を通る直線になっている。これが比例のグラフの特徴である。
直線の傾きが「速さ」を表している。傾きが急なほど、速さが大きいことを意味する。
速さを求める問題の解き方
比例の考え方を使えば、道のりと時間から速さを求める問題も簡単に解ける。
150kmの道のりを3時間で進んだ。速さを求めよ。
比例 $y = ax$ の式を思い出そう。$a$ は比例定数である。
道のり $y$ = 150、時間 $x$ = 3 を代入すると、
比例定数 $a$ = 50 が速さを表すので、答えは時速50kmである。
速さ = 道のり ÷ 時間 という公式は、比例定数 $a = y \div x$ を求めているのと同じことである。
時間を求める問題の解き方
次に、道のりと速さから時間を求める問題を解いてみよう。
時速40kmで200km進むには何時間かかるか。
速さが40なので、比例の式は $y = 40x$ である。
道のり $y$ = 200 を代入して、時間 $x$ を求める。
答えは5時間である。
3つの公式を比例で整理する
道のり・速さ・時間の関係は、比例の式 $y = ax$ で整理できる。
覚え方のポイントは次の通りである。
道のりを求めるとき → $y = ax$ をそのまま使う → 道のり = 速さ × 時間
速さを求めるとき → $a = y \div x$ を使う → 速さ = 道のり ÷ 時間
時間を求めるとき → $x = y \div a$ を使う → 時間 = 道のり ÷ 速さ
よくある間違いと対策
単位を揃え忘れる
時速（km/時）と分速（km/分）を混ぜて計算してしまう。計算前に単位を確認しよう。
かけ算と割り算を逆にする
比例の式 $y = ax$ を基準に考えれば、求めたいものによって式を変形するだけである。
「速さ一定」の条件を見落とす
比例が成り立つのは速さが一定のときだけである。途中で速さが変わる問題は別の解き方が必要になる。
この単元のよくある質問
Q. 「時速」「分速」「秒速」の違いは何ですか？
A. 時速は「1時間あたりに進む道のり」、分速は「1分あたりに進む道のり」、秒速は「1秒あたりに進む道のり」のことである。単位時間が違うだけで、考え方は同じである。
Q. 時速を分速に変えるにはどうすればいいですか？
A. 時速を60で割ると分速になる。例えば時速60kmは、60÷60=1より分速1km（=1000m）である。1時間は60分なので、1時間で進む距離を60等分すればよい。
Q. なぜ道のり・速さ・時間の問題で比例を使うのですか？
A. 速さが一定のとき、時間が2倍になれば道のりも2倍になる。この「一方が○倍になると他方も○倍」という関係が比例だからである。比例の式y=axを使えば、3つの公式を1つの考え方で理解できる。
練習問題
まとめ
この記事では、道のり・速さ・時間の関係を比例の視点から学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 速さが一定のとき、時間と道のりは比例する
- 比例定数（$y \div x$ の値）が速さを表す
- 比例の式 $y = ax$ を変形すれば、道のり・速さ・時間のどれでも求められる
公式を丸暗記するのではなく、比例の関係として理解しておけば、応用問題にも対応できる。
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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