「y＝2x＋3のグラフをかけ」と言われて、どこから手をつければいいかわからない——そんな経験はないだろうか。
実は、1次関数のグラフで迷う人の多くは「点を2つ取る」という基本を知らないまま、なんとなく線を引こうとしている。だから毎回、線が曲がったり、位置がずれたりする。
この記事では、傾きと切片を使って、誰でも正確にグラフをかける方法を身につける。順番通りにやれば、必ずできるようになる。
そもそも「傾き」と「切片」とは？
1次関数 $y = ax + b$ には、グラフをかくための2つの重要な数がある。それが「傾き」と「切片」である。
傾きとは、グラフの「坂の急さ」を表す数である。$y = ax + b$ の $a$ の部分がこれにあたる。傾きが大きいほど急な坂になり、小さいほどゆるやかになる。
切片とは、グラフが y軸と交わる点の y 座標である。$y = ax + b$ の $b$ の部分がこれにあたる。グラフの「スタート地点」と考えるとわかりやすい。
例えば $y = 2x + 3$ の場合：
- 傾き $a = 2$（右に1進むと、上に2進む）
- 切片 $b = 3$（y軸上の点 $(0, 3)$ を通る）
傾きと切片を図で理解する
言葉だけではイメージしにくいので、実際にグラフを見てみよう。下のアニメーションでは、切片の位置から傾きに従って点を取り、直線を引く様子を確認できる。
アニメーションの流れ
- まず、切片 $(0, 3)$ に点を打つ（y軸上の位置）
- そこから右に1進む
- 上に2進む（傾きが2だから）
- 2つ目の点 $(1, 5)$ が決まる
- 2点を通る直線を引いて完成
グラフのかき方手順
傾きと切片がわかっていれば、以下の3ステップでグラフがかける。
$y = ax + b$ の $b$ の値を見て、y 軸上の点 $(0, b)$ を打つ。
例：$y = 2x + 3$ なら、点 $(0, 3)$ を打つ。
傾き $a$ は「xが1増えたときの y の増加量」である。
切片の点から「右に1、上に $a$」移動した位置に2つ目の点を打つ。
例：傾きが2なら、$(0, 3)$ から右に1、上に2進んで $(1, 5)$ を打つ。
定規を使って、2つの点を通る直線をまっすぐ引く。
グラフの両端まで線を延ばすことを忘れずに。
例題で手順を確認
例題：$y = -\dfrac{1}{2}x + 2$ のグラフをかけ。
傾きが負の数（マイナス）のとき、グラフは右下がりになる。このパターンも手順は同じである。
$b = 2$ なので、点 $(0, 2)$ を y 軸上に打つ。
傾き $a = -\dfrac{1}{2}$ なので、「右に1、下に $\dfrac{1}{2}$」と考える。
傾きが分数のときは「右に2、下に1」と読み替えると点が取りやすい。$-\dfrac{1}{2} = \dfrac{-1}{2}$ なので、xが2増えると y は1減る。
$(0, 2)$ から右に2、下に1進んで $(2, 1)$ を打つ。
$(0, 2)$ と $(2, 1)$ を結ぶ直線を引いて完成。
傾きの読み方まとめ
傾きの値によって、点の取り方が変わる。以下の表で確認しよう。
| 傾き $a$ の値 | 点の取り方 | グラフの向き |
|---|---|---|
| $a = 2$ | 右に1、上に2 | 右上がり（急） |
| $a = 1$ | 右に1、上に1 | 右上がり（45°） |
| $a = \dfrac{1}{2}$ | 右に2、上に1 | 右上がり（ゆるやか） |
| $a = -1$ | 右に1、下に1 | 右下がり |
| $a = -\dfrac{2}{3}$ | 右に3、下に2 | 右下がり（ゆるやか） |
傾きが分数のときは、分母を「右への移動量」、分子を「上下への移動量」と読むと点が取りやすい。例えば $\dfrac{2}{3}$ なら「右に3、上に2」である。
よくある間違いと対策
$y = 3x + 2$ で「切片が3」と間違える人が多い。
対策：$y = ax + b$ の形を思い出し、「xについている数が傾き、単独の数が切片」と確認する。この場合、傾きは3、切片は2である。
$y = -2x + 1$ で「右に1、上に2」と進んでしまう。
対策：傾きにマイナスがついているときは「下に」進む。必ず符号を確認すること。
切片の点だけ打って、なんとなく線を引いてしまう。
対策：「2点を通る直線は1本だけ」という性質を利用する。必ず2つの点を取ってから線を引くこと。
この単元のよくある質問
Q. 切片が負の数（マイナス）のときはどうすればいいですか？
A. y軸上の負の部分に点を打てばよい。例えば $y = 2x – 3$ なら、切片は $-3$ なので、点 $(0, -3)$ を打つ。原点より下の位置である。
Q. 傾きが整数でないとき、点をうまく取れません。
A. 分数の傾きは「分母が右への移動、分子が上下への移動」と読み替える。例えば傾きが $\dfrac{3}{4}$ なら「右に4、上に3」と考えると、グラフ用紙のマス目にぴったり合う点が取れる。
Q. 2点を取っても、直線がまっすぐ引けません。
A. 3つ目の点を取って確認するとよい。例えば、切片から「右に2、上に4」（傾き2の場合）の位置にも点を打ち、3点が一直線上にあることを確認してから線を引く。
練習問題
まとめ
この記事では、1次関数のグラフのかき方を学んだ。ポイントは以下の通りである。
- $y = ax + b$ の $b$ が切片（y軸上の点）、$a$ が傾き（坂の急さ）
- 手順は「切片に点を打つ → 傾きに従って2つ目の点を取る → 直線を引く」の3ステップ
- 傾きが負のときは「下に」進む、分数のときは分母・分子を移動量と読み替える
傾きと切片さえわかれば、どんな1次関数でも同じ手順でグラフがかける。何度も練習して、手が自然に動くようになろう。
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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