「水槽に水を入れる問題」と聞いて、何から手をつければいいかわからないと感じていないだろうか。
グラフを見ても数字の意味がつかめない、式を立てようとしても何を文字にすればいいか迷う──そんな声をよく聞く。
実は、水槽の問題は「時間」と「水量」の関係を1次関数として捉えるだけである。この記事では、問題文からグラフを読み取り、式を立て、答えを求めるまでの手順を順番に解説する。
そもそも水槽の問題とは？
水槽の問題とは、水槽に水を入れたり出したりするときの「時間」と「水量」の関係を考える問題である。
水量とは、水槽に入っている水の量（リットルやLで表す）のことである。
水を一定の速さで入れ続けると、時間が経つにつれて水量は一定の割合で増えていく。この関係はまさに1次関数である。
具体的には、次のような状況を考える。
- 最初に水槽に10Lの水が入っている
- 毎分3Lずつ水を入れる
- x分後の水量をyLとする
このとき、水量yは次の式で表せる。
この式で、3は傾き（1分あたりに増える水量）、10は切片（最初の水量）を表している。
水槽の問題を図で理解する
水槽に水を入れる様子をグラフで見てみよう。横軸が時間（分）、縦軸が水量（L）である。
アニメーションで確認できるように、グラフは直線になる。これが1次関数の特徴である。
- 切片（10）：グラフがy軸と交わる点。最初から入っている水量を表す。
- 傾き（3）：グラフの傾き具合。1分あたりに増える水量を表す。
水槽の問題の解き方
水槽の問題を解くときは、次の手順に従う。
水槽の問題では、ほとんどの場合「時間をx（分）」「水量をy（L）」とする。問題文で確認しよう。
「毎分○L」「1分間に○L」という表現を探す。これが傾きになる。
グラフから求める場合は、2点の座標を読み取り、次の式で計算する。
「最初に○L入っている」「はじめ○L」という表現を探す。これが切片になる。
グラフから求める場合は、x = 0のときのyの値を読み取る。
傾きをa、切片をbとして、次の形に当てはめる。
式ができたら、問題に応じてxやyの値を求める。
例題で手順を確認しよう
実際の問題を解きながら、手順を確認していこう。
ある水槽に、最初20Lの水が入っている。この水槽に毎分4Lの割合で水を入れていく。
(1) 水を入れ始めてからx分後の水量をyLとするとき、yをxの式で表せ。
(2) 水量が60Lになるのは、水を入れ始めてから何分後か。
(1) 式を求める
問題文より、x = 時間（分）、y = 水量（L）である。
「毎分4L」より、傾きは4である。
「最初20L」より、切片は20である。
答え：$y = 4x + 20$
(2) 時間を求める
「水量が60L」なので、y = 60を式に代入する。
答え：10分後
グラフから式を読み取る問題
問題文ではなく、グラフから情報を読み取る問題も出題される。ポイントを確認しよう。
グラフから式を求める手順は次の通りである。
グラフ上の点AとB の座標を正確に読み取る。
上のグラフでは、A(0, 15)、B(6, 45)である。
点A(0, 15)より、切片は15である。
水を抜く問題（傾きが負の場合）
水槽から水を抜く問題では、時間が経つと水量が減っていく。このとき、傾きは負の値になる。
上のグラフでは、最初48Lあった水が、12分後に0Lになっている。
よって、式は次のようになる。
傾きが負のとき、グラフは右下がりになる。これは「時間が経つと水量が減る」ことを表している。
よくある間違いと対策
「毎分3L」→ これは傾き（xの係数）
「最初10L」→ これは切片（定数項）
$y = 3x + 10$ が正解。$y = 10x + 3$ は間違い。
傾き = $\dfrac{yの増加量}{xの増加量}$（yが先、xが後）
「y÷x」と覚えておこう。
水を抜く → 水量が減る → 傾きは負
必ず計算して符号を確認しよう。
この単元のよくある質問
Q. 傾きと変化の割合は同じものですか？
A. はい、1次関数においては傾きと変化の割合は同じものである。どちらも「xが1増えたときにyがどれだけ増えるか」を表している。水槽の問題では「1分あたりに増える（または減る）水量」が傾き＝変化の割合である。
Q. グラフを書くときは何点を取ればいいですか？
A. 1次関数のグラフは直線なので、2点を取れば十分である。特に、切片の点（x = 0のときの点）ともう1点を取ると描きやすい。確認のために3点目を取るのも良い方法である。
Q. 「水がいっぱいになる」や「水がなくなる」を求めるにはどうすればいいですか？
A. 「水がいっぱいになる（例：60L）」ときは y = 60 を式に代入してxを求める。「水がなくなる」ときは y = 0 を代入してxを求める。どちらも「求めたい量を式に代入して方程式を解く」という同じ手順である。
練習問題
(1) yをxの式で表せ。
(2) 水量が30Lになるのは何分後か。
(1) x分後の水量yLを式で表せ。
(2) 水槽の水がなくなるのは何分後か。
まとめ
この記事では、1次関数を使った水槽の問題の解き方を学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 水槽の問題は「時間x」と「水量y」の1次関数として考える
- 傾き＝1分あたりの変化量（増えるなら正、減るなら負）
- 切片＝最初の水量
- グラフからは2点を読み取って傾きを計算する
- 条件を代入して方程式を解けば、時間や水量を求められる
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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