グラフを見て式を求めなさい、という問題で「何をどう読み取ればいいのかわからない」と困っていないだろうか。
傾きや切片という言葉は知っていても、グラフのどこを見ればそれがわかるのか、自信が持てない人は多い。
実は、グラフから式を求めるには「2つの数字」を読み取るだけでよい。この記事では、その読み取り方を図解とアニメーションで丁寧に解説する。
そもそもグラフから何を読み取るのか？
1次関数の式は $y = ax + b$ の形で表される。この式を完成させるには、次の2つの値が必要である。
- $a$（傾き）：直線の「かたむき具合」を表す数
- $b$（切片）：直線が $y$ 軸と交わる点の $y$ 座標
傾きとは、$x$ が1増えたときに $y$ がどれだけ変化するかを表す数である。右上がりなら正、右下がりなら負になる。
切片とは、直線が $y$ 軸と交わる点の $y$ 座標のことである。$x = 0$ のときの $y$ の値と同じである。
つまり、グラフから $a$ と $b$ の2つを読み取れば、式が完成する。
グラフから式を求める手順
グラフから1次関数の式を求める手順は、次の3ステップである。
直線が $y$ 軸と交わる点を見つける。その点の $y$ 座標が切片 $b$ である。
グラフ上の2点を選び、「$x$ の増加量」と「$y$ の増加量」を求める。
$a = \dfrac{yの増加量}{xの増加量}$ で計算する。
求めた $a$ と $b$ を式に当てはめて完成。
グラフの読み取り方を図で理解する
まず、切片と傾きをグラフからどう読み取るか、アニメーションで確認しよう。
このアニメーションでは、次の手順でグラフを読み取っている。
- まず直線を表示
- $y$ 軸との交点（赤い点）を確認 → 切片 $b = 1$
- グラフ上の2点（緑の点）から増加量を読み取る → 傾き $a = \dfrac{1}{2}$
- 式を完成 → $y = \dfrac{1}{2}x + 1$
例題：グラフから式を求める
次のグラフで表される1次関数の式を求めよう。
解答
グラフが $y$ 軸と交わる点を見ると、$y = -1$ の位置である（赤い点）。
よって、$b = -1$
グラフ上の2点、例えば $(1, 0)$ と $(3, 2)$ を選ぶ（緑の点）。
$a = 1$、$b = -1$ を $y = ax + b$ に代入する。
答え：$y = x – 1$
傾きの読み取りパターン
傾きを読み取るときは、格子点（座標が整数になる点）を2つ選ぶと計算しやすい。
格子点とは、$x$ 座標も $y$ 座標も整数になる点のことである。グラフの目盛りの交点がこれに当たる。
パターン1：右上がりの直線（傾きが正）
パターン2：右下がりの直線（傾きが負）
傾きの符号を間違えやすい人は、「右に進んだとき、上がるか下がるか」で判断するとよい。上がれば正、下がれば負である。
よくある間違いと対策
切片 $b$ は「$y$ 軸との交点」の $y$ 座標である。$x$ 軸との交点ではないので注意しよう。
覚え方：$y = ax + b$ で $x = 0$ を代入すると $y = b$ となる。これが $y$ 軸との交点である。
傾き $a = \dfrac{yの増加量}{xの増加量}$ である。分母が $x$、分子が $y$ であることを確認しよう。
覚え方：「$y$ のほうが上にいる」→ 分子は $y$
右下がりのグラフでは、$y$ の増加量がマイナスになる。これを見落とすと符号を間違える。
対策：傾きを求めたら、グラフの向きと符号が合っているか必ず確認する。
よくある質問と答え
Q. 切片が負の数（マイナス）のときはどうなるの？
A. 直線が $y$ 軸の負の部分（原点より下）で交わっている場合、切片 $b$ は負の数になる。例えば $(0, -2)$ で交わっていれば $b = -2$ である。式は $y = ax – 2$ のような形になる。
Q. 傾きが分数になるのはどういうとき？
A. $x$ が1増えたときに $y$ が1未満しか増えない（または減らない）場合、傾きは分数になる。例えば $x$ が2増えたときに $y$ が1増えるなら、傾きは $\dfrac{1}{2}$ である。ゆるやかな傾きの直線でよく見られる。
Q. グラフ上の2点をどこで選べばいいの？
A. 格子点（目盛りの交点）を選ぶと、座標が整数になり計算しやすい。なるべく離れた2点を選ぶと、読み取り誤差が小さくなる。
練習問題
（グラフは $(0, 3)$ を通り、$(2, 7)$ も通る直線である）
（グラフは $(0, 4)$ を通り、$(3, -2)$ も通る直線である）
（グラフは $(0, -2)$ を通り、$(4, 0)$ も通る直線である）
まとめ
この記事では、グラフから1次関数の式を求める方法を学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 切片 $b$ は、直線と $y$ 軸の交点の $y$ 座標
- 傾き $a$ は、$\dfrac{yの増加量}{xの増加量}$ で求める
- 右上がりなら傾きは正、右下がりなら傾きは負
- 格子点を使うと読み取りやすい
グラフから2つの数字を読み取るだけで式が完成する。何度も練習して、確実に得点できるようにしよう。
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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