【連立方程式】代入法と加減法の使い分け｜どちらが速い？
「代入法と加減法、どっちを使えばいいのかわからない」と困っていないだろうか。
どちらの方法でも答えは同じだが、問題によって計算がラクになる方法がある。
安心してほしい。この記事を読めば、問題を見た瞬間に「こっちが速い」と判断できるようになる。
そもそも代入法と加減法とは？
連立方程式を解く方法には、主に2つある。
代入法とは、一方の式を変形して「$x = …$」や「$y = …$」の形にし、それをもう一方の式に代入する方法である。
加減法とは、2つの式を足したり引いたりして、一方の文字を消す方法である。
どちらを使っても答えは同じになる。しかし、計算の手間は大きく変わる。
判断基準：3秒で見分けるコツ
問題を見たら、まず次の2つをチェックしよう。
「$x = …$」や「$y = …$」の形がすでにあるか？
→ あれば代入法が速い。
係数が揃っている文字があるか？
→ あれば加減法が速い。
係数とは、文字の前についている数のことである。例えば $3x + 2y = 5$ では、$x$ の係数は $3$、$y$ の係数は $2$ である。
パターン別の判断フローチャート
【例題1】代入法が速いパターン
次の連立方程式を解きなさい。
判断：1つ目の式がすでに「$y = …$」の形 → 代入法が速い。
「$y = 2x + 1$」を2つ目の式に代入する。
$x$ についての方程式を解く。
$x = 2$ を「$y = 2x + 1$」に代入する。
答え：$x = 2,\ y = 5$
【例題2】加減法が速いパターン（係数が同じ）
次の連立方程式を解きなさい。
判断：$x$ の係数がどちらも $2$ で揃っている → 加減法が速い。
2つの式を引き算して $x$ を消す。
$y = 3$ を2つ目の式に代入する。
答え：$x = 2,\ y = 3$
【例題3】加減法が速いパターン（符号違い）
次の連立方程式を解きなさい。
判断：$y$ の係数が $+2$ と $-2$ で符号違い → 加減法（足し算）が速い。
2つの式を足し算して $y$ を消す。
$x = 4$ を2つ目の式に代入する。
答え：$x = 4,\ y = 2$
【例題4】係数を揃えてから加減法
次の連立方程式を解きなさい。
判断：「$x = …$」の形はない。係数も揃っていない。 → 係数を揃えて加減法を使う。
$x$ の係数を揃える。1つ目を3倍、2つ目を2倍する。
引き算して $x$ を消す。
$y = 2$ を1つ目の式に代入する。
答え：$x = 3,\ y = 2$
使い分け早見表
| 問題の特徴 | 使う方法 | 理由 |
|---|---|---|
| 「$x = …$」「$y = …$」がある | 代入法 | そのまま代入できる |
| 係数が同じ文字がある | 加減法（引き算） | すぐ消せる |
| 係数が符号違いの文字がある | 加減法（足し算） | すぐ消せる |
| 上記に当てはまらない | どちらでもOK | 代入法が無難 |
よくある間違いと対策
加減法で符号を間違える
「足す」と「引く」の判断ミス。係数が同じなら引く、符号違いなら足すと覚えよう。
代入するとき ( ) をつけ忘れる
「$y = 2x + 1$」を代入するとき、必ず $(2x + 1)$ と括弧をつける。
× $3x + 2x + 1 = 11$（括弧なしで代入）
○ $3x + (2x + 1) = 11$（括弧ありで代入）
係数を揃えるとき、片方の式だけ変形する
係数を揃えるときは、必ず式全体（左辺と右辺の両方）に同じ数をかける。
よくある質問と答え
Q. 代入法と加減法、どちらが正しいですか？
A. どちらも正しい方法である。問題によって計算がラクになる方を選ぶとよい。答えは必ず同じになる。
Q. テストではどちらを使うべきですか？
A. 問題を見て3秒で判断しよう。「$x = …$」の形があれば代入法、係数が揃っていれば加減法が速い。迷ったら代入法が無難である。
Q. 係数を揃えるのが面倒なとき、代入法に切り替えてもいいですか？
A. もちろんOKである。一方の式を「$x = …$」や「$y = …$」の形に変形してから代入すればよい。計算量が少ない方を選ぼう。
練習問題
【問1】 次の連立方程式を解きなさい。どちらの方法が速いかも答えよ。
判断：「$x = …$」の形がある → 代入法が速い。
答え：$x = \dfrac{34}{7},\ y = \dfrac{16}{7}$
【問2】 次の連立方程式を解きなさい。どちらの方法が速いかも答えよ。
判断：$x$ の係数がどちらも $4$ で揃っている → 加減法（引き算）が速い。
答え：$x = 3,\ y = 2$
【問3】 次の連立方程式を解きなさい。どちらの方法が速いかも答えよ。
判断：$y$ の係数が $-2$ と $+2$ で符号違い → 加減法（足し算）が速い。
答え：$x = 2,\ y = \dfrac{9}{2}$
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この記事で代入法と加減法の使い分けは理解できた。
しかし正直なところ、「明日テストで出たら迷わず解ける自信があるか」と聞かれたらどうだろう。
もし少しでも不安があるなら、あと10問だけ解いてみてほしい。
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まとめ
この記事では、連立方程式の代入法と加減法の使い分けについて学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 「$x = …$」や「$y = …$」の形があれば代入法
- 係数が同じか符号違いなら加減法
- どちらでもないときは係数を揃えるか、代入法を使う
使い分けが身につけば、計算時間が大幅に短縮できる。あとは手を動かすだけである。
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