【連立方程式】文章題の解き方・手順｜個数・代金・数当て
連立方程式の計算はできるのに、文章題になると何をすればいいか分からない。
そんな悩みを抱えていないだろうか。
安心してほしい。文章題には決まった手順がある。
この記事を読めば、「何を x, y にするか」「どんな式を立てるか」が自分で判断できるようになる。
そもそも連立方程式の文章題とは？
連立方程式の文章題とは、日本語で書かれた問題から2つの式を自分で作り、それを解く問題である。
文章題とは、計算式ではなく文章（日本語）で条件が与えられる問題のこと。式を自分で組み立てる必要がある。
例えば、こんな問題を見たことがあるだろう。
リンゴ3個とミカン5個を買うと430円、リンゴ2個とミカン4個を買うと310円である。リンゴ1個とミカン1個の値段をそれぞれ求めよ。
この問題を解くために必要なのは、次の3つのステップである。
計算力はすでにあるはずだ。あとは式を立てる技術を身につければよい。
文章題を解く3ステップ
文章題で最も大切なのは、「x, y を何にするか」を最初に決めることである。
これが決まれば、あとは問題文を読んで式に翻訳するだけだ。
ステップ1：x, y を決める
「求めよ」と言われているものを x, y にするのが基本である。
先ほどの問題では「リンゴ1個とミカン1個の値段を求めよ」と書いてある。
だから、こう置く。
「〜とする」と明確に宣言することが重要である。これを書かないと減点されることもある。
ステップ2：2つの式を作る
問題文を1文ずつ読み、数量の関係を式で表す。
1つ目の条件：「リンゴ3個とミカン5個で430円」
2つ目の条件：「リンゴ2個とミカン4個で310円」
「〜で○○円」という表現は、左辺と右辺が等しいことを意味する。これを等式で表す。
ステップ3：連立方程式を解く
2つの式がそろったら、あとは計算するだけである。
①×2、②×3 として x の係数をそろえる。
②’ − ①’ を計算する。
$y = 35$ を ② に代入する。
答え：リンゴ1個 85円、ミカン1個 35円
代表的な文章題パターン3選
連立方程式の文章題には、よく出るパターンがある。
ここでは中学校のテストで頻出の3パターンを紹介する。
パターン1：個数と代金
先ほど解いた問題がこのパターンである。
「〇個と△個で○○円」という条件が2つ与えられる。
式の立て方：（1個の値段）×（個数）＝（代金）
x, y の置き方：それぞれの商品1個の値段を x, y とする
パターン2：数当て問題
「2けたの自然数がある。十の位と一の位の和は○○で…」という問題である。
2けたの自然数がある。十の位と一の位の和は12である。また、十の位と一の位を入れかえた数は、もとの数より36大きい。もとの数を求めよ。
x, y の置き方：十の位を x、一の位を y とする
2けたの自然数は $10x + y$ と表せる。例えば「57」なら $10 \times 5 + 7 = 57$ である。
式の立て方
1つ目：「十の位と一の位の和は12」
2つ目：「入れかえた数は、もとの数より36大きい」
入れかえた数は $10y + x$ である。これがもとの数 $10x + y$ より36大きい。
整理すると、
連立方程式を解く。
① + ② を計算する。
$y = 8$ を ① に代入する。
答え：48（もとの数は $10 \times 4 + 8 = 48$）
パターン3：速さ・時間・道のり
「行きは時速○km、帰りは時速△kmで歩いたら、合計□時間かかった」という問題である。
A町からB町まで、行きは時速4km、帰りは時速6kmで歩いたところ、往復で5時間かかった。A町からB町までの道のりを求めよ。
速さ・時間・道のりの関係：道のり ＝ 速さ × 時間、時間 ＝ 道のり ÷ 速さ
x, y の置き方：A町からB町までの道のりを x km、行きにかかった時間を y 時間とする
この問題では「道のり」だけを求めよと言われているが、式を2つ立てるために「時間」も文字で置く必要がある。
式の立て方
1つ目：「行きは時速4kmで y 時間」より、道のり = 速さ × 時間
2つ目：「往復で5時間」
帰りの時間は $\dfrac{x}{6}$ 時間（道のり ÷ 速さ）だから、
連立方程式を解く。
① を ② に代入する。
$y = 3$ を ① に代入する。
答え：12km
よくある間違いと対策
文章題で点を落とす原因は、ほとんどがパターン化できる。
ここで先回りして対策しておこう。
間違い1：x, y を宣言しない
× いきなり式だけ書く
○「リンゴ1個の値段を x 円、ミカン1個の値段を y 円とする」と書く
x, y が何を表すか書かないと、採点者に伝わらない。減点対象になる。
間違い2：単位を無視する
× 道のりをkmで置いて、時間を「分」で計算する
○ 単位をそろえる（kmならkm、時間なら時間）
速さが「時速○km」なら、時間は「○時間」で統一する。「分」を使うなら「分速」に直す。
間違い3：2けたの数を x や y と置く
×「2けたの自然数を x とする」
○「十の位を x、一の位を y とする」→ 2けたの数は $10x + y$
2けたの数を1つの文字で置くと、「位を入れかえる」などの条件が式にできない。
この単元のよくある質問
Q. 何を x, y にすればいいか分からないときはどうすればいい？
A. 「〜を求めよ」と言われているものを x, y にするのが基本である。それでも迷ったら、問題文に出てくる「分からない数」のうち、最も基本的なもの（1個の値段、1人の人数など）を選ぶとよい。
Q. 式が2つ作れないときはどうする？
A. 問題文に条件が2つ隠れているはずである。「合計が○○」「差が△△」「〜より大きい」などの表現を探してみよう。それでも見つからなければ、x, y の置き方を見直す必要があるかもしれない。
Q. 答えが出たあと、何か確認すべきことはある？
A. 出た答えを問題文の条件に当てはめて、本当に成り立つか確認するとよい。また、「自然数を求めよ」という問題で答えが負の数や小数になっていないかも確認する。
練習問題
問題1
ノート4冊と消しゴム3個を買うと620円、ノート2冊と消しゴム5個を買うと460円である。ノート1冊と消しゴム1個の値段をそれぞれ求めよ。
問題2
2けたの自然数がある。十の位と一の位の和は9である。また、十の位と一の位を入れかえた数は、もとの数より27大きい。もとの数を求めよ。
問題3
A地点からB地点まで、行きは時速5km、帰りは時速3kmで歩いたところ、往復で4時間かかった。A地点からB地点までの道のりを求めよ。
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この記事で文章題の解き方は理解できた。
しかし正直なところ、「明日テストで出たら解ける自信があるか」と聞かれたらどうだろう。
もし少しでも不安があるなら、あと10問だけ解いてみてほしい。
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まとめ
この記事では、連立方程式の文章題の解き方を学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 「求めよ」と言われているものを x, y とする
- 問題文の条件から2つの式を作る
- x, y を何にしたか必ず宣言する
- 単位をそろえる（時速ならkm/時間で統一）
- 2けたの数は $10x + y$ と表す
理解できたら、あとは手を動かすだけである。
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