「四則混合計算の順番がわからない」「カッコがあると混乱する」と困っていないだろうか。
この記事を読めば、四則混合計算の正しい順序と分配法則の使い方がマスターできる。
四則混合計算の順序
加法・減法・乗法・除法が混ざった計算には、決まった順序がある。
1
カッコの中を最優先で計算
2
累乗（指数）を計算
3
乗法・除法を左から順に計算
4
加法・減法を左から順に計算
覚え方：「カッコ → 累乗 → 掛け割り → 足し引き」の順
計算例
$$\begin{aligned}
&5 + 3 \times (-2) \\[8pt]
&= 5 + (-6) \quad \text{（乗法を先に）} \\[8pt]
&= -1
\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}
&(-3)^2 – 4 \times 2 \\[8pt]
&= 9 – 4 \times 2 \quad \text{（累乗を先に）} \\[8pt]
&= 9 – 8 \quad \text{（乗法を先に）} \\[8pt]
&= 1
\end{aligned}$$
分配法則
カッコをはずすときに使う法則。
$$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$$
$$a \times (b – c) = a \times b – a \times c$$
分配法則の例
$$\begin{aligned}
&(-3) \times (5 + 2) \\[8pt]
&= (-3) \times 5 + (-3) \times 2 \\[8pt]
&= -15 + (-6) \\[8pt]
&= -21
\end{aligned}$$
よくある間違い
| 間違い | 正解 | 原因 |
|---|---|---|
| $5 + 3 \times 2 = 16$ | $5 + 3 \times 2 = 11$ | 左から順に計算してしまった |
| $-3^2 = 9$ | $-3^2 = -9$ | $(-3)^2$と$-3^2$の区別ミス |
よくある質問と答え（FAQ）
Q. 乗法と除法が連続したらどうする？
A. 左から順に計算する。$8 \div 4 \times 2 = 2 \times 2 = 4$
Q. カッコが二重になっている場合は？
A. 内側のカッコから順に計算する。
Q. 分配法則を使わないとダメ？
A. カッコ内を先に計算してもOK。ただし分配法則を使った方が楽な場合もある。
練習問題
問1. 次の計算をせよ。
(1) $-4 + 6 \div (-2)$ (2) $(-2)^3 + 5 \times 3$ (3) $3 \times (7 – 10)$
(1) $-4 + 6 \div (-2)$ (2) $(-2)^3 + 5 \times 3$ (3) $3 \times (7 – 10)$
まとめ
- 計算順序：カッコ → 累乗 → 乗除 → 加減
- 分配法則：$a(b+c) = ab + ac$
- 乗除、加減それぞれは左から順に
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
コメント