「自然数と整数の違いがわからない」「有理数 って何？」と困っていないだろうか。
この記事を読めば、数の集合と分類がスッキリ整理できる。
数の種類と階層
私たちが使う数には、いくつかの種類がある。それぞれ名前と範囲が決まっている。
各数の定義
1. 自然数
1, 2, 3, 4, … のように、正の整数のこと。0は含まない。
2. 整数
…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … のように、正の整数・0・負の整数をまとめたもの。
3. 有理数
整数と分数を合わせたもの。「2つの整数の比で表せる数」ともいう。
$$\text{有理数} = \frac{a}{b} \quad (a, b\text{は整数}, b \neq 0)$$
小数も有理数に含まれる。例：$0.5 = \dfrac{1}{2}$, $0.333… = \dfrac{1}{3}$
分類表
| 数 | 自然数 | 整数 | 有理数 |
|---|---|---|---|
| 5 | ○ | ○ | ○ |
| 0 | × | ○ | ○ |
| −3 | × | ○ | ○ |
| $\dfrac{2}{5}$ | × | × | ○ |
| 0.7 | × | × | ○ |
よくある質問と答え（FAQ）
Q. 0は自然数に含まれる？
A. 中学では含まれない。自然数は1から始まる。（※大学以降では定義が異なる場合あり）
Q. $\dfrac{6}{3}$は整数？
A. $\dfrac{6}{3} = 2$なので整数である。見た目は分数でも、計算結果が整数なら整数に分類。
Q. 無理数とは？
A. 分数で表せない数。$\sqrt{2}$や$\pi$など。中3で学習する。
練習問題
問1. 次の数を「自然数」「整数」「有理数」に分類せよ（複数回答可）。
(1) $-7$ (2) $\dfrac{3}{4}$ (3) $4$ (4) $0$
(1) $-7$ (2) $\dfrac{3}{4}$ (3) $4$ (4) $0$
まとめ
- 自然数：1, 2, 3, …（正の整数）
- 整数：…, −2, −1, 0, 1, 2, …（負・0・正）
- 有理数：整数＋分数（2つの整数の比で表せる数）
- 自然数 ⊂ 整数 ⊂ 有理数 の包含関係
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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