「$3x+5$ の係数は何？」と聞かれて、すぐに答えられるだろうか。
「項って何のこと？」「定数項ってどれ？」と曖昧なままにしていないだろうか。
安心してほしい。この記事を読めば、1次式の構造が完全に理解でき、項・係数・定数項を正確に見分けられるようになる。
そもそも「1次式」とは？
1次式とは、文字の次数が1である式のことである。
次数とは、文字が何回かけ合わされているかを表す数である。例えば $x$ は1回、$x^2$ は2回、$x^3$ は3回である。
具体的に見てみよう。
| 式 | 文字の次数 | 1次式？ |
|---|---|---|
| $3x+5$ | 1（$x$ が1回） | ○ |
| $-2a+7$ | 1（$a$ が1回） | ○ |
| $x^2+3$ | 2（$x$ が2回） | ×（2次式） |
| $5$ | 0（文字なし） | ×（定数） |
つまり、$x$ や $a$ などの文字が「1乗」で使われている式が1次式である。
「項」とは何か
項とは、式を $+$ や $-$ で分けたときの、それぞれの部分のことである。
例えば、$3x+5$ という式を考えてみよう。
この式を $+$ で分けると、
- $3x$ …… 第1項
- $5$ …… 第2項
となる。つまり、$3x+5$ は2つの項からできている。
「項」という言葉は「部品」と考えるとわかりやすい。式は複数の部品（項）の組み合わせでできている。
もう1つ例を見てみよう。$4a – 2b + 1$ の項を数えると、
- $4a$ …… 第1項
- $-2b$ …… 第2項（$-$ の符号も含める）
- $1$ …… 第3項
となり、3つの項からできている。
引き算の部分は「$-2b$」のように、マイナス記号を項に含めて考える。これが重要なポイントである。
「係数」とは何か
係数とは、文字の前についている数のことである。
例えば、$3x$ の係数は何だろうか。
答えは3である。文字 $x$ の前についている数が係数だ。
いくつか例を見てみよう。
| 項 | 係数 | 説明 |
|---|---|---|
| $5x$ | $5$ | $x$ の前の数 |
| $-2a$ | $-2$ | 符号も含める |
| $x$ | $1$ | $1 \times x$ のこと |
| $-y$ | $-1$ | $-1 \times y$ のこと |
$x$ のように数が書いていない場合、係数は $1$ である。$1 \times x$ を省略して $x$ と書いているからだ。同様に、$-y$ の係数は $-1$ である。
「定数項」とは何か
定数項とは、文字を含まない項のことである。
例えば、$3x + 5$ という式において、
- $3x$ …… 文字 $x$ を含む → 定数項ではない
- $5$ …… 文字を含まない → 定数項
つまり、$5$ が定数項である。
「定数」とは「変わらない数」という意味である。文字は値が変わるが、$5$ はいつも $5$ のままだ。だから「定数」項と呼ぶ。
別の例も見てみよう。$-4a + 7b – 3$ の定数項はどれだろうか。
- $-4a$ …… 文字 $a$ を含む → ×
- $7b$ …… 文字 $b$ を含む → ×
- $-3$ …… 文字を含まない → 定数項
答えは $-3$ である。符号も含めることを忘れないようにしよう。
図で整理する：1次式の構造
このアニメーションでは、1次式 $3x+5$ を分解して、それぞれの部分の名前を確認できる。
- 式は2つの項（$3x$ と $5$）からできている
- $3x$ の係数は $3$
- $5$ は文字を含まないので定数項
もう1つの例で確認しよう
$-2a + 7$ という式で、項・係数・定数項を確認してみよう。
$-2a + 7$ の場合、
- 項は2つ：$-2a$ と $7$
- 係数は $-2$（マイナスも含める）
- 定数項は $7$
となる。係数のマイナス符号を忘れないようにしよう。
項・係数・定数項の見分け方まとめ
項を数える
式を $+$ と $-$ で区切る。マイナスの符号は、その直後の数や文字とセットにする。
係数を見つける
文字を含む項について、文字の前の数（符号も含める）が係数である。数がない場合は $1$ または $-1$。
定数項を見つける
文字を含まない項が定数項である。符号も含めて答える。
よくある間違いと対策
係数の符号を忘れる
$-3x$ の係数を「3」と答えてしまう。正しくは「$-3$」である。符号は係数の一部と覚えよう。
$x$ の係数を「なし」と答える
$x$ だけの場合、係数は「$1$」である。$1 \times x$ を省略して $x$ と書いているだけだ。
定数項の符号を忘れる
$3x – 5$ の定数項を「5」と答えてしまう。正しくは「$-5$」である。引き算のマイナスは定数項の符号になる。
よくある質問と答え（FAQ）
Q. $5x$ の係数は $5$ ですが、$x$ の前には何もないように見えます。なぜ係数があるのですか？
A. $5x$ は $5 \times x$ という掛け算を省略した書き方である。$5$ は $x$ にかけられている数なので、これが係数となる。同様に、$x$ だけの場合は $1 \times x$ の省略なので、係数は $1$ である。
Q. 定数項がない式もありますか？
A. ある。例えば $3x$ や $-2a + 5b$ のように、文字を含む項だけで構成される式には定数項がない。このような場合は「定数項はない」または「定数項は $0$」と答える。
Q. $2x + 3y – 1$ は1次式ですか？
A. 1次式である。$x$ も $y$ も1乗（1回だけ）なので、この式は1次式に分類される。2次式になるのは $x^2$ や $xy$ のように、文字が2回以上かけ合わされている場合である。
練習問題
$5x + 3$
$-4a + 9$
$y – 6$
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まとめ
この記事では、1次式の構造について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 1次式：文字の次数が1の式（$x$ や $a$ が1乗で使われている）
- 項：式を $+$ や $-$ で分けた部分（符号は項に含める）
- 係数：文字の前の数（符号も含める。数がなければ $1$ または $-1$）
- 定数項：文字を含まない項（符号も含める）
理解できたら、あとは手を動かすだけである。
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