「$3x + 2x$ はまとめられるのに、$3x + 2y$ はなぜダメなの？」と困っていないだろうか。
安心してほしい。同類項のルールはたった1つだけである。
この記事を読めば、1次式の加法・減法が迷わずできるようになる。
そもそも同類項とは？
同類項とは、文字の部分がまったく同じ項のことである。
項とは、式の中で「＋」や「−」で区切られた1つ1つの部分のことである。例えば $3x + 2y – 5$ には、$3x$、$2y$、$-5$ の3つの項がある。
具体例で確認しよう。
| 2つの項 | 同類項？ | 理由 |
|---|---|---|
| $3x$ と $5x$ | ◯ | どちらも文字が $x$ だけ |
| $2a$ と $-7a$ | ◯ | どちらも文字が $a$ だけ |
| $4$ と $-9$ | ◯ | どちらも文字がない（数だけ） |
| $3x$ と $2y$ | ✕ | 文字が $x$ と $y$ で違う |
| $5x$ と $5$ | ✕ | $x$ があるものとないもの |
係数とは、文字の前についている数のことである。$3x$ の係数は $3$、$-7a$ の係数は $-7$ である。同類項かどうかを判断するとき、係数は関係ない。文字の部分だけを見る。
同類項をまとめる図解
同類項をまとめることは、「同じ種類のものを数える」ことと同じである。
$3x$ は「$x$ が3個」、$2x$ は「$x$ が2個」という意味である。だから合わせると「$x$ が5個」つまり $5x$ になる。
ポイント：係数どうしを足し算（または引き算）して、文字はそのまま書く。
1次式の加法の手順
加法とは足し算のことである。
例題を使って手順を確認しよう。
かっこをはずす
加法のときは、かっこの中の符号はそのままである。
同類項を見つけて並べ替える
$x$ の項どうし、数だけの項どうしを近くに集める。
同類項をまとめる
係数どうしを計算する。
並べ替えは必ずしなくてもよいが、慣れないうちは同類項を隣に並べたほうがミスが減る。
1次式の減法の手順
減法とは引き算のことである。
例題を使って手順を確認しよう。
かっこをはずす（符号に注意！）
引くかっこの中は、すべての符号が逆になる。
$+2x$ が $-2x$ に、$+7$ が $-7$ に変わった。
同類項を見つけて並べ替える
同類項をまとめる
符号の変化を図で理解する
減法でかっこをはずすときの符号変化を、図で確認しよう。
「引くかっこ」の中身は、符号がすべて逆になると覚えよう。
よくある間違いと対策
異なる文字をまとめてしまう
❌ $3x + 2y = 5xy$
✅ $3x + 2y = 3x + 2y$（これ以上まとめられない）
$x$ と $y$ は別の文字なので、同類項ではない。異なる種類のものは足せない。りんご3個とみかん2個を足しても「5個のりんごみかん」にはならないのと同じ。
減法で符号を変え忘れる
❌ $(3x + 2) – (x + 5) = 3x + 2 – x + 5$
✅ $(3x + 2) – (x + 5) = 3x + 2 – x – 5$
$-5$ を $+5$ のままにしてしまうミス。引くかっこの中はすべて符号が変わる。
係数だけでなく文字も足してしまう
❌ $3x + 2x = 5x^2$
✅ $3x + 2x = 5x$
係数だけを足す。文字の部分はそのまま。$x + x = x^2$ ではなく $x + x = 2x$ である。
この単元のよくある質問
Q. 同類項をまとめるとき、並べ替えは必ず必要ですか？
A. 必須ではない。慣れてくれば、並べ替えなくても頭の中で同類項を見つけてまとめられる。ただし、計算ミスを防ぐためには、最初のうちは同類項を隣に並べてから計算することをおすすめする。
Q. なぜ減法ではかっこの中の符号が全部変わるのですか？
A. 「−」は「−1をかける」ことと同じだからである。$-(2x + 7)$ は $-1 \times (2x + 7)$ と同じで、分配法則により $-1 \times 2x + (-1) \times 7 = -2x – 7$ となる。
Q. $3x + 5$ のような式で、$3x$ と $5$ はまとめられないのですか？
A. まとめられない。$3x$ は「$x$ の項」、$5$ は「数だけの項（定数項という）」で、文字の部分が違うため同類項ではない。$3x + 5$ はこれ以上簡単にできない。
練習問題
$(4x + 3) + (2x – 5)$
$(7x – 2) – (3x + 4)$
$(2a + 5b – 3) + (4a – 2b + 1)$
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記事を読んで「なるほど」と思えたなら、第一段階はクリアである。
ただ、人間の記憶は不安定である。「分かった」感覚が消える前に手を動かし、
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まとめ
この記事では、1次式の加法と減法について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 同類項とは、文字の部分がまったく同じ項のこと
- 加法では、かっこをはずして同類項をまとめる
- 減法では、引くかっこの中の符号をすべて逆にしてからまとめる
- 係数どうしを計算し、文字はそのまま書く
理解できたら、あとは手を動かすだけである。
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