「$x$ とか $a$ とか、数学でいきなり文字が出てきて意味がわからない」と困っていないだろうか。
安心してほしい。文字を使う理由はとてもシンプルで、一度わかれば「なるほど、便利だ」と感じるはずである。
この記事を読めば、なぜ数学で文字を使うのかがはっきりわかり、文字式を見ても怖くなくなる。
そもそも「文字を使った式」とは？
数学で言う「文字を使った式」とは、数の代わりに $x$ や $a$ などの文字を入れた式のことである。
文字式とは、数と文字を組み合わせた式のこと。例えば $3x + 5$ や $2a – 7$ が文字式である。
具体例を見てみよう。
ふつうの計算：
文字を使った式：
違いは何だろうか。ふつうの計算は「答えが1つに決まる」のに対し、文字式は「$x$ に入る数によって答えが変わる」という点である。
変数とは、いろいろな値に変わることができる文字のこと。$x$ や $y$ は変数として使われることが多い。
なぜ文字を使うのか？
「数だけで計算すればいいじゃないか」と思うかもしれない。
しかし、文字を使うととても便利なことがある。それは、「どんな数でも成り立つルール」を1つの式で表せることである。
具体例：長方形の面積
長方形の面積は「たて × よこ」で求められる。
文字を使わないと、こうなる：
- たて3cm、よこ5cmの長方形 → $3 \times 5 = 15$ cm²
- たて4cm、よこ7cmの長方形 → $4 \times 7 = 28$ cm²
- たて2cm、よこ9cmの長方形 → $2 \times 9 = 18$ cm²
毎回、別々の式を書かなければならない。
文字を使うと、たった1つの式で表せる：
ここで $a$ は「たて」、$b$ は「よこ」を表す。どんな長方形でも、この1つの式で面積が求められる。
このように、文字を使うと「一般的なルール」を短く書けるのである。これを一般化という。
日常での例え
文字を使うことは、日常生活でも実はやっている。
例えば、料理のレシピで「人数分の材料」を考えるとき：
- 1人分：卵1個
- 2人分：卵2個
- 3人分：卵3個
これを一般化すると「$n$ 人分なら卵 $n$ 個」となる。$n$ にどんな数を入れても使えるルールである。
文字を使った式の便利さを図で理解する
アニメーションを再生すると、文字を使うことで「たった1つの式で無限のパターンに対応できる」ことがわかる。
文字式の3つのメリット
文字を使うメリットをまとめると、次の3つである。
どんな数でも成り立つ関係を、1つの式で書ける。
まだわかっていない数を $x$ などで表し、計算を進められる。
文字のまま式を変形して、新しいことがわかる。
文字式の基本ルール
文字を使った式には、いくつかの書き方のルールがある。最初に覚えておこう。
ルール1：かけ算の記号を省略する
数と文字、または文字どうしのかけ算では、$\times$ を書かない。
数を文字の前に書くのがルールである。$x3$ ではなく $3x$ と書く。
ルール2：数字の「1」は省略する
係数（文字の前の数）が1のときは、1を書かない。
$1x$ とは書かず、単に $x$ と書く。
ルール3：割り算は分数で書く
$\div$ の代わりに、分数の形で書く。
よくある質問と答え（FAQ）
Q. 文字には決まった意味があるのですか？
A. 基本的には自由だが、慣習がある。未知数には $x, y$ をよく使い、定数（決まった値）には $a, b, c$ を使うことが多い。角度には $\theta$（シータ）、円周率は $\pi$（パイ）など、数学全体で共通して使われる文字もある。
Q. $3x$ と $x3$ は同じですか？
A. 意味は同じだが、書き方のルールとして「数字を前、文字を後」にする。だから $3x$ が正しい書き方である。テストでは $x3$ と書くと減点されることがある。
Q. なぜ $x$ をよく使うのですか？
A. 歴史的な理由がある。17世紀の数学者デカルトが、既知数（わかっている数）に $a, b, c$ を、未知数（わからない数）に $x, y, z$ を使ったことが始まりとされる。それが今でも続いている。
よくある間違いと対策
間違い：$3 \times x$
正しい：$3x$
対策：文字式では「かけ算は省略」と覚える
間違い：$x3$
正しい：$3x$
対策：「数字が先、文字が後」の順番を守る
間違い：$1x$
正しい：$x$
対策：係数が1のときは何も書かない
練習問題
(1) $5 \times y$
(2) $a \times 4$
(3) $1 \times b$
「ある数 $x$ を3倍して、そこから7を引いた数」
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記事を読んで「なるほど」と思えたなら、第一段階はクリアである。
ただ、人間の記憶は不安定である。「分かった」感覚が消える前に手を動かし、
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まとめ
この記事では「なぜ数学で文字を使うのか」について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 文字を使うと、どんな数でも成り立つルールを1つの式で表せる
- まだわからない数も、$x$ などで表して計算を進められる
- 文字式には「$\times$ を省略する」「数字を前に書く」などの書き方ルールがある
文字式は数学の基本中の基本である。ルールを覚えて、手を動かせば必ずできるようになる。
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