【文字と式】商の表し方｜わり算と分数表記【中1数学】【基礎】

そもそも「商しょう」とは？

商しょうとは、わり算の答えのことである。例えば $12 \div 3 = 4$ のとき、$4$ が商である。

小学校では「$12 \div 3$」のように「$\div$」の記号を使ってきた。しかし、中学の文字式では「$\div$」の記号を使わないのがルールである。

では、どうやって書くのか？答えは分数で表すである。

わり算は分数で表す

文字式では、わり算を次のように分数で書く。

つまり、「割られる数」が分子、「割る数」が分母になる。

分子とは分数の上の部分、分母とは分数の下の部分のことである。

具体的な例で確認しよう。

わり算の形	分数の形
$x \div 3$	$\dfrac{x}{3}$
$a \div b$	$\dfrac{a}{b}$
$6 \div y$	$\dfrac{6}{y}$
$2x \div 5$	$\dfrac{2x}{5}$

このように、「$\div$」を見たら「分数にする」と覚えておこう。

なぜ分数で書くのか？

「$\div$ のままでいいじゃないか」と思うかもしれない。分数で書く理由は2つある。

理由1：式が見やすくなる

例えば「$x$ を $3$ で割って、さらに $2$ をかける」という計算を考えよう。

理由2：計算がしやすくなる

分数にしておくと、約分や通分といった操作がスムーズにできる。これは方程式を解くときに大活躍する。

商の表し方を図で理解する

「$a \div b$」と「$\dfrac{a}{b}$」が同じであることを、視覚的に確認しよう。

アニメーションを再生すると、「割られる数 $a$」が分子（上）に、「割る数 $b$」が分母（下）に移動することが分かる。

商の表し方の手順

わり算を分数で表す手順を確認しよう。

例題で確認しよう

例題1：$y \div 4$ を文字式で表せ。

割られる数 $y$ が分子、割る数 $4$ が分母になる。

例題2：$3a \div b$ を文字式で表せ。

「$3a$」全体が割られる数なので、そのまま分子に入れる。

例題3：$x \div 2 \times 3$ を文字式で表せ。

まず $x \div 2$ を分数にして $\dfrac{x}{2}$ とし、それに $3$ をかける。

よくある間違いと対策

間違い1：分子と分母を逆にしてしまう

$a \div b$ を $\dfrac{b}{a}$ と書いてしまうケース。

対策：「割られる数が上（分子）、割る数が下（分母）」と声に出して確認する。

間違い2：「$\div$」をそのまま残してしまう

「$x \div 3$」のままにしてしまうケース。

対策：文字式では「$\div$」は使わないと覚える。必ず分数に直す。

間違い3：約分やくぶんを忘れる

$\dfrac{4x}{2}$ を約分せずに放置するケース。

対策：分数にしたら、約分できないか必ず確認する。$\dfrac{4x}{2} = 2x$ となる。

この単元のよくある質問

練習問題