「$x = 3$ のとき、$2x + 5$ の値を求めよ」という問題を見て、何をすればいいのか分からないと困っていないだろうか。
安心してほしい。式の値を求める問題は、文字を数字に置き換えて計算するだけである。
この記事を読めば、式の値を求める手順が身につき、テストで確実に得点できるようになる。
そもそも「式の値」とは？
「式の値」とは、文字に具体的な数を代入して計算した結果のことである。
代入とは、文字の代わりに数を入れることである。例えば「$x$ に $3$ を代入する」とは、式の中の $x$ をすべて $3$ に置き換えることを意味する。
具体例で見てみよう。
式 $2x + 5$ があるとする。ここで $x = 3$ のとき、$x$ を $3$ に置き換えると、
となる。この $11$ が「$x = 3$ のときの式の値」である。
文字式では「$2 \times x$」を「$2x$」と書く約束があった。代入するときは、省略されている「$\times$」を復活させて計算する。
式の値を図で理解する
代入の流れを図で確認しよう。下のアニメーションでは、式 $3x – 2$ に $x = 4$ を代入する様子を示す。
このように、「文字を数字に置き換える → 計算する」という流れで式の値を求める。
式の値を求める手順
式の値は、次の3ステップで求められる。
文字を（ ）で囲んだ数に置き換える
代入する数は必ず（ ）で囲む。これがミスを防ぐコツである。
省略されている「×」を書き足す
$2x$ は $2 \times x$ の省略形なので、$\times$ を復活させる。
四則計算のルールに従って計算する
かけ算・わり算を先に、その後たし算・ひき算を計算する。
例題で手順を確認しよう
例題1：基本の代入
問題：$x = 5$ のとき、$4x – 7$ の値を求めよ。
解答：
$x$ を $(5)$ に置き換えた。かっこをつける習慣をつけよう。
例題2：負の数を代入する
問題：$a = -2$ のとき、$3a + 10$ の値を求めよ。
解答：
負の数を代入するときは、必ず（ ）をつける。つけないと符号を間違えやすい。
例題3：2乗のある式
問題：$x = -3$ のとき、$x^2 – 5x$ の値を求めよ。
$x^2$ は「$x$ の2乗」と読み、$x \times x$ のことである。
解答：
$(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ である。負の数の2乗は正になる。
例題4：分数を代入する
問題：$y = \dfrac{1}{2}$ のとき、$6y + 3$ の値を求めよ。
解答：
例題5：2つの文字に代入する
問題：$a = 3$、$b = -4$ のとき、$2a – 3b$ の値を求めよ。
解答：
よくある間違いと対策
（ ）を忘れて符号を間違える
❌ $3a$ に $a = -2$ を代入 → $3 \times -2 = …$（混乱）
⭕ $3a$ に $a = -2$ を代入 → $3 \times (-2) = -6$
負の数を代入するときは、絶対に（ ）をつけること。
$-x^2$ と $(-x)^2$ を混同する
$x = 3$ のとき、
$-x^2 = -(3)^2 = -9$（$x^2$ を計算してからマイナスをつける）
$(-x)^2 = (-3)^2 = 9$（$-x$ 全体を2乗する）
問題文の式をよく見て、どちらのパターンか確認しよう。
計算の順番を間違える
❌ $3 + 2 \times 4 = 5 \times 4 = 20$
⭕ $3 + 2 \times 4 = 3 + 8 = 11$
かけ算・わり算は、たし算・ひき算より先に計算する。
この単元のよくある質問
Q. なぜ代入するときに（ ）をつけるのですか？
A. 符号のミスを防ぐためである。特に負の数を代入するとき、かっこがないと「$3 \times -2$」のように式が見づらくなり、計算ミスの原因になる。正の数でもかっこをつける習慣をつけておくと安全である。
Q. $2x$ の $\times$ は、いつも書かないといけませんか？
A. 代入して計算するときは、省略されている $\times$ を書き足す必要がある。$2x$ のままでは計算できないので、$2 \times (数)$ の形に直してから計算しよう。
Q. 分数を代入するとき、計算が複雑になります。コツはありますか？
A. 分数を代入するときは、約分できるかどうかを先に確認するとよい。例えば $6 \times \dfrac{1}{2}$ なら、$6$ と $2$ を約分して $3$ になる。いきなり通分するより、約分を先に考えると楽になる。
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まとめ
この記事では、式の値を求める方法について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 式の値とは、文字に数を代入して計算した結果のこと
- 代入するときは、数を（ ）で囲む
- 省略されている「$\times$」を復活させてから計算する
- 負の数を代入するときは、特に注意が必要
理解できたら、あとは手を動かすだけである。
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