「累積度数」や「累積相対度数」という言葉を聞いて、何を計算すればいいのかわからないと感じていないだろうか。
度数分布表は作れるのに、「○○以下は全体の何％？」と聞かれると手が止まる。「累積」という言葉がつくだけで、急に難しく感じてしまう。
実は、累積度数とは「度数を順番に足し算していくだけ」である。この記事では、累積度数と累積相対度数の求め方を、表の作り方から順を追って解説する。
そもそも累積度数とは？
累積度数とは、ある階級までの度数をすべて足し合わせた値のことである。
「累積」とは「積み重ねる」という意味である。つまり、下の階級から順番に度数を足していく作業を指す。
具体的な例で見てみよう。あるクラスのテスト結果が以下の度数分布表にまとめられているとする。
| 点数（点） | 度数（人） |
|---|---|
| 0〜20 | 2 |
| 20〜40 | 5 |
| 40〜60 | 12 |
| 60〜80 | 8 |
| 80〜100 | 3 |
| 合計 | 30 |
この表に累積度数を加えると、次のようになる。
| 点数（点） | 度数（人） | 累積度数（人） |
|---|---|---|
| 0〜20 | 2 | 2 |
| 20〜40 | 5 | 7 |
| 40〜60 | 12 | 19 |
| 60〜80 | 8 | 27 |
| 80〜100 | 3 | 30 |
累積度数は「その階級以下に何人いるか」を表している。例えば「60点未満」の生徒は19人いることが、累積度数から一目でわかる。
累積度数を図で理解する
累積度数がどのように増えていくかを、アニメーションで確認しよう。
アニメーションで確認できたように、累積度数は「前の累積度数 + その階級の度数」で計算される。最初の階級だけは、度数がそのまま累積度数になる。
累積相対度数とは？
累積相対度数とは、累積度数を全体の人数で割った値のことである。「○○以下は全体の何割か」を表す。
相対度数とは「度数÷合計」で求める割合のことである。累積相対度数は「累積度数÷合計」で求める。
先ほどの表に累積相対度数を追加すると、次のようになる。
| 点数（点） | 度数 | 累積度数 | 累積相対度数 |
|---|---|---|---|
| 0〜20 | 2 | 2 | 0.07 |
| 20〜40 | 5 | 7 | 0.23 |
| 40〜60 | 12 | 19 | 0.63 |
| 60〜80 | 8 | 27 | 0.90 |
| 80〜100 | 3 | 30 | 1.00 |
例えば「60点未満は全体の何％か」という問いには、累積相対度数を見て「約63％（0.63）」と答えられる。
累積度数と累積相対度数の求め方
度数分布表を用意する
階級と度数が書かれた表を用意する。合計も確認しておく。
累積度数を上から順に計算する
最初の階級：度数がそのまま累積度数
2番目以降：前の累積度数 + その階級の度数
累積相対度数を計算する
各階級の累積度数を、合計で割る。小数第2位または第3位まで求める。
実際に計算してみよう。
次に累積相対度数を求める。合計は30人である。
最後の階級の累積相対度数は必ず1（または1.00）になる。これは「全員が最後の階級以下に含まれる」ことを意味する。
「○○以下」と「○○未満」の違い
問題文で「60点以下」と「60点未満」のどちらを聞かれているか、注意が必要である。
度数分布表では、階級は「20以上40未満」のように書かれることが多い。このとき「60点未満」は「0〜60の階級まで」を指す。
問題によっては「60点以下」が「60を含む」場合と「60未満と同じ意味」の場合がある。問題文をよく読んで判断しよう。
よくある質問と答え
Q. 累積度数の最後の値は何になりますか？
A. 累積度数の最後の値は、必ず「度数の合計」と同じになる。すべてのデータを足し上げた結果だからである。もし最後の累積度数と合計が一致しなければ、どこかで計算ミスがある。
Q. 累積相対度数を百分率（％）で表すにはどうすればいいですか？
A. 累積相対度数に100をかければ百分率になる。例えば累積相対度数が0.63なら、0.63 × 100 = 63％である。
Q. 相対度数と累積相対度数は何が違うのですか？
A. 相対度数は「その階級だけの割合」を表し、累積相対度数は「その階級以下の合計割合」を表す。相対度数を全部足すと1になり、累積相対度数は階級が進むにつれて1に近づいていく。
よくある間違いと対策
累積を足し忘れる
累積度数を求めるとき、「前の累積度数」ではなく「前の度数」だけを足してしまう間違いがある。必ず「累積度数」を足し算すること。
割る数を間違える
累積相対度数を求めるとき、「その階級の度数」で割ってしまうことがある。割る数は常に「全体の合計」である。
四捨五入のタイミングを間違える
累積相対度数は通常、小数第2位や第3位まで求める。問題で指定がある場合はそれに従う。計算途中では四捨五入せず、最後にまとめて行う。
練習問題
| 身長（cm） | 度数（人） |
|---|---|
| 140〜150 | 3 |
| 150〜160 | 8 |
| 160〜170 | 12 |
| 170〜180 | 5 |
| 180〜190 | 2 |
| 合計 | 30 |
まとめ
この記事では、累積度数と累積相対度数について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 累積度数は「前の累積度数 + その階級の度数」で求める
- 累積相対度数は「累積度数 ÷ 合計」で求める
- 累積度数・累積相対度数は「○○以下は何人か・何割か」を読み取るのに使う
- 最後の階級の累積度数は合計と一致し、累積相対度数は1になる
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