テストの点数を「60〜70点の人が何人」と数えたことはないだろうか。実はこの「60〜70点」という区切り方こそが、今回学ぶ「階級」である。
データを整理するとき、「どこからどこまでを1つのグループにするか」で迷ったことはないだろうか。区切り方を間違えると、データの特徴が見えにくくなってしまう。
この記事では、階級・階級値・階級の幅という3つの用語を、具体例を通じて完全に理解できるようになるまで解説する。
そもそも階級とは？
階級とは、データを整理するときの「区間」のことである。
「区間」とは、「○○以上〜△△未満」のように、数の範囲を表したものである。
例えば、クラス30人のテストの点数が以下のようにバラバラだったとする。
45, 52, 67, 73, 81, 55, 48, 62, 79, 84, 91, 58, 66, 72, 88, 43, 57, 69, 75, 82, 95, 51, 64, 77, 86, 49, 61, 74, 80, 93
このままでは、全体の傾向がつかみにくい。そこで、点数を10点ごとに区切って整理する。
| 階級（点） | 人数（人） |
|---|---|
| 40以上〜50未満 | 4 |
| 50以上〜60未満 | 5 |
| 60以上〜70未満 | 5 |
| 70以上〜80未満 | 6 |
| 80以上〜90未満 | 6 |
| 90以上〜100未満 | 4 |
この表で「40以上〜50未満」「50以上〜60未満」などの1つ1つの区間を階級と呼ぶ。
「以上」はその数を含み、「未満」はその数を含まない。例えば「50以上〜60未満」には、50点の人は含まれるが、60点の人は含まれない（60点の人は「60以上〜70未満」に入る）。
階級の幅とは？
階級の幅とは、1つの階級の「広さ」のことである。
先ほどの例では、「40以上〜50未満」という階級の幅は
つまり、階級の幅は10点である。
階級の幅は、すべての階級で同じにするのが基本である。「40〜50」「50〜60」「60〜70」…と、どの階級も幅10点で統一されている。
階級の幅を変えると、データの見え方が大きく変わる。幅が狭すぎると細かすぎて全体像が見えず、広すぎると特徴がつぶれてしまう。
階級値とは？
階級値とは、各階級の「真ん中の値」のことである。
例えば「40以上〜50未満」という階級の階級値は
つまり、この階級の階級値は45点である。
各階級の階級値をまとめると、以下のようになる。
| 階級（点） | 階級値（点） |
|---|---|
| 40以上〜50未満 | 45 |
| 50以上〜60未満 | 55 |
| 60以上〜70未満 | 65 |
| 70以上〜80未満 | 75 |
| 80以上〜90未満 | 85 |
| 90以上〜100未満 | 95 |
階級値は「その階級に入っているデータを代表する値」として使われる。平均値を計算するときなどに活用する。
階級値の求め方を図で理解する
階級値は、階級の両端の値を足して2で割れば求められる。これは「平均」の考え方と同じである。
3つの用語の関係を整理する
まとめると、次のような関係になる。
- 階級：データを区切る区間（例：60以上〜70未満）
- 階級の幅：区間の広さ（例：70 − 60 = 10）
- 階級値：区間の真ん中の値（例：(60 + 70) ÷ 2 = 65）
階級値の求め方の手順
階級の両端の値を確認する
例：「70以上〜80未満」なら、両端は 70 と 80
両端の値を足す
2で割る
よって、階級値は 75
よくある間違いと対策
「以上」と「未満」の境目を間違える
例えば、ちょうど60点の人は「50以上〜60未満」ではなく「60以上〜70未満」に入る。「未満」はその数を含まないことを覚えておこう。
階級値と階級の幅を混同する
階級の幅は「引き算」、階級値は「足して2で割る」である。計算方法が全く異なるので注意。
階級値を「データの平均」と勘違いする
階級値は「区間の真ん中」であり、実際のデータの平均ではない。あくまで代表値として使う目安である。
この単元のよくある質問
Q. 階級の幅は何点にすればいいですか？
A. 問題文で指定されることが多いが、自分で決める場合は、データの範囲を5〜10個程度の階級に分けられる幅にするとよい。テストの点数なら10点刻みが一般的である。
Q. 「以上〜未満」ではなく「以上〜以下」で区切ることはありますか？
A. 中学数学では「以上〜未満」で統一するのが基本である。これは、境目の値がどちらの階級に入るかを明確にするためである。
Q. 階級値は何に使うのですか？
A. 度数分布表から平均値を求めるときに使う。各階級に入っているデータを、すべて階級値の値だと仮定して計算する。詳しくは次の単元で学ぶ。
練習問題
（1）20以上〜30未満 （2）35以上〜45未満 （3）0以上〜10未満
12, 25, 8, 31, 18, 42, 15, 28, 35, 22
階級の幅を10分として、「10以上〜20未満」の階級に入る生徒は何人か。
まとめ
この記事では、データの整理に使う階級・階級の幅・階級値について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 階級：データを区切る区間（○以上〜△未満）
- 階級の幅：区間の広さ（右端 − 左端）
- 階級値：区間の真ん中の値（(左端 + 右端) ÷ 2）
これらの用語は、次に学ぶ度数分布表やヒストグラムの基礎となる。しっかり区別して覚えておこう。
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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