「円錐ってどんな形？」と聞かれて、アイスのコーンを思い浮かべる人は多いだろう。
しかし、「頂点」「母線」と言われると、急に難しく感じてしまう。テストで「母線の長さを求めよ」と出題されて、何を聞かれているのかわからなかった経験はないだろうか。
実は、円錐の各部分の名前さえ覚えてしまえば、問題の意味は一気にわかるようになる。この記事では、円錐の構造と各部分の名前を、図解とアニメーションで丁寧に解説する。
そもそも円錐とは？
円錐とは、円を底面として、そこから1点に向かって絞り込んだ立体のことである。
身近な例としては、アイスクリームのコーン、工事現場のカラーコーン、ソフトクリームの形などがある。
円錐には、覚えておくべき4つの部分がある。
| 名前 | 説明 |
|---|---|
| 頂点 | 円錐のいちばん上のとがった点 |
| 底面 | 円錐の下にある円の部分 |
| 母線 | 頂点と底面の円周を結ぶ線 |
| 側面 | 母線が作る曲がった面（展開するとおうぎ形になる） |
円錐の構造を図で理解する
円錐の各部分を、アニメーションで確認しよう。
このアニメーションでは、以下の順に表示される。
母線とは何か？
母線は、円錐を理解する上で最も重要な部分である。
「母線」とは、頂点から底面の円周上の点までを結ぶ直線のことである。「母」という字が使われているのは、この線が側面を「生み出す」からである。
母線について押さえておくべきポイントは3つある。
母線がすべて同じ長さであることを、アニメーションで確認しよう。
6本の母線が順番に表示されるが、どの母線も頂点から底面の円周までの距離は等しい。これが円錐の大きな特徴である。
高さ・母線・底面の半径の関係
円錐には、高さ、母線、底面の半径という3つの長さがある。この3つは三平方の定理で結ばれている。
三平方の定理は中学3年で学ぶ内容である。ここでは「直角三角形では、斜辺の2乗＝他の2辺の2乗の和」という関係があることだけ知っておこう。
円錐を真横から見ると、次のような直角三角形が見える。
この図から、母線 $l$、高さ $h$、底面の半径 $r$ の間には次の関係があることがわかる。
つまり、3つのうち2つがわかれば、残りの1つを求めることができる。
円錐の展開図
円錐を切り開くと、どんな形になるだろうか。
円錐の展開図は、側面のおうぎ形と底面の円の2つの部分からなる。
展開図では、次の2つの関係が重要である。
この2つの関係は、円錐の表面積を求めるときにとても重要になる。今は「そういう関係がある」ということを覚えておこう。
よくある質問と答え
Q. 母線と高さは何が違うのですか？
A. 高さは頂点から底面に垂直に下ろした線の長さである。母線は頂点から底面の円周まで斜めに引いた線の長さである。母線は常に高さより長い。
Q. 円錐と円柱はどう違いますか？
A. 円柱は上下に同じ大きさの円があり、側面は長方形になる。円錐は上が点（頂点）で下が円であり、側面はおうぎ形になる。
Q. 母線の長さはどうやって求めますか？
A. 高さと底面の半径がわかっている場合、三平方の定理を使って $l = \sqrt{h^2 + r^2}$ で求められる。これは中学3年で詳しく学ぶ。
練習問題
円錐のいちばん上のとがった点を（ ア ）という。頂点と底面の円周上の点を結ぶ線を（ イ ）という。
① 母線は1本だけである
② 母線はすべて同じ長さである
③ 母線は高さより短い
④ 展開するとおうぎ形の半径になる
（ヒント：三平方の定理 $l^2 = h^2 + r^2$ を使う）
まとめ
この記事では、円錐の構造と各部分の名前について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 円錐には頂点、底面、母線、側面の4つの部分がある
- 母線は頂点から底面の円周を結ぶ線で、すべて同じ長さである
- 高さ・母線・底面の半径は三平方の定理で結ばれている（$l^2 = h^2 + r^2$）
- 展開図では、側面がおうぎ形、底面が円になる
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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