図形を動かすと聞いて「どこに何を書けばいいかわからない」と困っていないだろうか。
実は、図形の移動でつまずく人の多くは「移動の種類が3つあること」を知らないまま問題に挑んでいる。3つの移動を混同したまま解こうとするから、途中で手が止まってしまうのである。
この記事では、3つの移動のうち最も基本となる「平行移動」について、図とアニメーションを使って順を追って解説する。読み終わるころには、平行移動の作図が迷わずできるようになっているはずだ。
そもそも平行移動とは？
平行移動とは、図形を一定の方向に、一定の距離だけずらす移動のことである。
「一定の方向」とは、斜め上、真右、左下など、どの向きに動かすかということである。「一定の距離」とは、何cmずらすかということである。
平行移動では、図形の形も大きさも変わらない。向きも変わらない。ただ位置だけが変わるのである。
日常生活でいえば、机の上の本を横にスライドさせるイメージである。本を回転させたり裏返したりせず、そのまま平行に動かす動作が平行移動にあたる。
平行移動の3つの特徴
平行移動には次の3つの特徴がある。これを覚えておくと、作図のときに迷わなくなる。
対応する点を結ぶ線分は、すべて平行で長さが等しい
点Aが点A’に移動したとき、線分AA’の長さと向きは、どの点でも同じである。
対応する辺は平行で長さが等しい
辺ABと辺A’B’は平行で、長さも同じである。
対応する角の大きさは等しい
角Aと角A’の大きさは同じである。
平行移動を図で理解する
言葉だけではイメージしにくいので、実際に三角形の平行移動を見てみよう。
アニメーションを再生すると、三角形ABCが矢印の方向に移動して三角形A’B’C’になる様子が見える。
注目してほしいのは、3本の矢印がすべて同じ向き・同じ長さであることだ。これが平行移動の最大の特徴である。
平行移動の作図手順
それでは、実際に平行移動した図形を作図する手順を確認しよう。
例題
三角形ABCを、矢印の方向に矢印の長さだけ平行移動した三角形A’B’C’を作図せよ。
矢印の向きと長さを確認する
この矢印が「どの方向に」「どれだけ」移動するかを表している。
各頂点から、矢印と同じ向き・同じ長さの線を引く
点Aから矢印と平行に、矢印と同じ長さの線を引き、先端を点A’とする。点B、点Cについても同様に行う。
A’、B’、C’を結ぶ
移動後の頂点を順に結べば、三角形A’B’C’の完成である。
作図のコツ
平行移動の作図で最も大切なのは、すべての頂点を同じ方向に同じ距離だけ動かすことである。
実際の作図では、コンパスで矢印の長さを測り取り、三角定規で平行線を引くとよい。方眼紙を使う場合は、マス目を数えて移動させると正確に描ける。
よくある間違いと対策
平行移動の作図で間違いやすいポイントを確認しておこう。
矢印の向きを逆にしてしまう
矢印には向きがある。矢じりがついている方向に移動させること。逆向きに移動させないよう注意しよう。
頂点ごとに移動距離が違ってしまう
すべての頂点を同じ距離だけ移動させる必要がある。コンパスで長さを測り取るか、マス目を数えて確認しよう。
図形を回転させてしまう
平行移動では図形の向きは変わらない。移動後の図形が元の図形と同じ向きになっているか確認しよう。
よくある質問と答え
Q. 平行移動と回転移動の違いは何ですか？
A. 平行移動は図形をそのままの向きで一定方向にずらす移動である。回転移動は、ある点を中心にして図形を回す移動である。平行移動では図形の向きが変わらないが、回転移動では向きが変わる。
Q. 平行移動で図形の形や大きさは変わりますか？
A. 変わらない。平行移動では図形の位置だけが変わり、形・大きさ・向きはすべてそのままである。移動前と移動後の図形は合同である。
Q. 矢印が図形から離れた場所にあるとき、どうすればいいですか？
A. 矢印の位置は関係ない。矢印が示しているのは「方向」と「距離」だけである。図形のどの頂点からでも、矢印と同じ向き・同じ長さだけ移動させればよい。
練習問題
平行移動では、対応する点を結ぶ線分はすべて（ ア ）で、（ イ ）が等しい。
（方眼紙上で、Bは左から3マス目・上から2マス目、矢印は右に5マス・下に3マスを示している）
まとめ
この記事では平行移動について学んだ。ポイントは以下の通りである。
- 平行移動は、図形を一定の方向に一定の距離だけずらす移動である
- 対応する点を結ぶ線分は、すべて平行で長さが等しい
- 図形の形・大きさ・向きは変わらない
- 作図では、すべての頂点を同じ方向・同じ距離だけ移動させる
平行移動は図形の移動の中で最も基本となる移動である。この考え方をしっかり身につけておくと、回転移動や対称移動の理解もスムーズになる。
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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