「$(-2)^3$と$-2^3$の違いがわからない」と困っていないだろうか。
この記事を読めば、累乗の計算と指数 の位置による違いが完璧にマスターできる。
累乗とは
累乗とは、同じ数を何回かかけ合わせることである。
$$a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{個}}$$
$a$を底（てい）、$n$を指数という。
$a^2$は「aの2乗」または「aの平方」と読む。
$a^3$は「aの3乗」または「aの立方」と読む。
負の数の累乗（最重要ポイント）
負の数の累乗では、カッコの位置が非常に重要である。
パターン1：$(-a)^n$（カッコの中にマイナス）
$$(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$$
$-2$を3回かける。負の数が奇数個なので答えはマイナス。
パターン2：$-a^n$（カッコの外にマイナス）
$$-2^3 = -(2^3) = -(2 \times 2 \times 2) = -8$$
$2^3 = 8$を計算してからマイナスをつける。
累乗の符号まとめ
| 式 | 指数が偶数 | 指数が奇数 |
|---|---|---|
| $(-a)^n$ | $+$（プラス） | $-$（マイナス） |
| $-a^n$ | 常に$-$ | 常に$-$ |
よくある質問と答え（FAQ）
Q. $(-1)^{100}$はいくつ？
A. $+1$。指数100は偶数なので、$(-1)^{100} = +1$。
Q. $0^5$はいくつ？
A. $0$。0を何回かけても0。
Q. $a^1$は？
A. $a$そのもの。例：$5^1 = 5$。1乗は元の数。
練習問題
問1. 次の計算をせよ。
(1) $(-3)^2$ (2) $-3^2$ (3) $(-2)^4$ (4) $(-2)^3$
(1) $(-3)^2$ (2) $-3^2$ (3) $(-2)^4$ (4) $(-2)^3$
まとめ
- $(-a)^n$：底全体がマイナス、指数で符号が変わる
- $-a^n$：$a^n$にマイナスをつける、常にマイナス
- 偶数乗→プラス、奇数乗→マイナス（$(-a)^n$の場合）
Core-dorill— 基礎を、何度でも。
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