2026年– date –

「この4点は同じ円の上にあるか？」と聞かれて、困った経験はないだろうか。 円周角の定理は知っている。でも、その「逆」を使って4点が同一円周上にあることを証明するとなると、どう考えればいいかわからない。そんな声をよく聞く。 実は、円周角の定理...

「円周角」と「中心角」、どちらも円に関係する角度なのに、なぜ別々の名前がついているのか疑問に思ったことはないだろうか。 実は、この2つの角には驚くほどシンプルな関係がある。しかもその関係を知っているだけで、円に関する問題がスラスラ解けるよ...

円に直線がちょうど1点だけで触れている図を見て、「なぜ接線は接点で円の半径と垂直になるのか」と疑問に思ったことはないだろうか。 テストで「接線の長さを求めよ」という問題が出ると、どこに直角があるのかわからず手が止まってしまう。公式を覚えて...

地図を見て「この2点間は何kmだろう」と思ったとき、定規で測った長さをどう計算すればいいか迷ったことはないだろうか。 「縮尺1:25000って書いてあるけど、結局どう使えばいいの？」「模型を作りたいけど、どの長さを何倍にすればいいかわからない」——こ...

「相似比が $2:3$ のとき、体積比は $8:27$ になる」と言われて、なぜそうなるのかすぐに説明できるだろうか。 面積比は2乗、体積比は3乗と覚えたものの、問題を解くときに「あれ、どっちだっけ？」と迷う人は多い。公式を丸暗記しているだけでは、応用問...

「相似比が1:2なら、面積比も1:2」と思っていないだろうか。実は、これは多くの中学生がやってしまう間違いである。 相似比と面積比の関係がわからず、テストで点を落とした経験はないだろうか。「なんとなく比を使う」だけでは、応用問題で必ずつまずく。...

「三角形の中点を結ぶと何が起こるか？」と聞かれて、すぐに答えられるだろうか。 図形の問題で「なぜか長さが半分になる」「なぜか平行になる」という場面に出会ったとき、その理由がわからず困った経験はないだろうか。実は、その背景には中点連結定理と...

「線分の比を求めなさい」という問題で、どこの比をとればいいのか迷ったことはないだろうか。 平行線と線分の比の問題では、公式を覚えていても「どの線分がどの線分に対応するのか」がわからず、手が止まってしまう人が多い。これは、比の性質の基本パタ...

「相似条件は覚えたのに、証明問題になると何を書けばいいかわからない」——これは相似を習った中学生の9割が通る道である。 問題を見ても、どの条件を使えばいいのか迷う。書き始めても、途中で何を示せばいいのか見失う。そんな経験をしたことはないだろ...

「相似な図形を見つけなさい」と言われて、どこを見ればいいのか迷ったことはないだろうか。 拡大・縮小の関係にある図形を「相似」と呼ぶことは知っていても、いざ証明問題になると「何を示せばいいのか」がわからなくなる。実は、三角形が相似かどうかを...