連立方程式の加減法｜2つの式を足し引きして解く方法
「連立方程式って、どうやって解くの？」「代入法は習ったけど、加減法がよくわからない…」
そんなモヤモヤ、この記事でスッキリ解消しましょう！
加減法は、2つの式を足したり引いたりして、文字を1つ消すテクニックです。慣れると代入法より速く解けることも多いですよ。
そもそも「加減法」って何をするの？
まずは、加減法のイメージをつかみましょう。
連立方程式には、2つの式に2つの文字（ふつうはxとy）が含まれています。これを解くには、どうにかして文字を1つ消して、普通の方程式に変える必要があります。
加減法では、2つの式をタテに並べて、足したり引いたりすることで文字を消します。
加減法の手順を覚えよう【基本パターン】
まずは一番シンプルなパターンから。yの係数が +1 と −1 でそろっている場合です。
解く手順
yの係数が +1 と −1 だから、足せば消える！yを消すことに決定。
① + ② を計算：(x + y) + (x − y) = 5 + 1
2x = 6 → x = 3
①に x = 3 を代入：3 + y = 5 → y = 2
x = 3, y = 2
符号が同じときは「引き算」で消す
次は、yの係数が両方とも同じ符号の場合を見てみましょう。
yの係数は両方とも +1 です。これを足しても 1 + 1 = 2 で、yは消えません。
こういうときは、引き算を使います！
+ ) x + y = 4
3x + 2y = 11
→ どっちも消えない…
− ) x + y = 4
x + 0 = 3
→ yが消えた！
① − ② の計算手順
係数をそろえてから消す【応用パターン】
さて、ここからが加減法の本番です。
実際のテストでは、最初から係数がそろっている問題は少ないです。自分で係数をそろえる必要があります。
xの係数は 2 と 1、yの係数は 3 と 2。このままでは足しても引いても消えません。
そこで、どちらかの式を何倍かして、係数をそろえます。
係数をそろえる戦略
xの係数：①は2、②は1 → ②を2倍すれば両方2になる！
x + 2y = 8 の両辺を2倍 → 2x + 4y = 16
① 2x + 3y = 13
②’ 2x + 4y = 16 ← 係数が両方2
係数がそろったら、あとは引き算で消すだけです！
−）②’ 2x + 4y = 16
−y = −3
y = 3
あとは y = 3 を①に代入して、x = 2 が求まる！
加減法の手順まとめ
🔢 加減法マスターへの5ステップ
係数がそろえやすい方を選ぶ
必要なら片方の式を何倍かする
符号が逆なら足す、同じなら引く
普通の方程式として解く
元の式に代入して完成！
✏️ 練習問題
ここまでの内容を使って、実際に解いてみましょう！
【問題1】次の連立方程式を加減法で解きなさい。
答えを見る
【解き方】
yの係数が +1 と −1 なので、足して消す！
+）x − y = 4
2x = 14
x = 7
x = 7 を上の式に代入：
y = 3
答え：x = 7, y = 3
【問題2】次の連立方程式を加減法で解きなさい。
答えを見る
【解き方】
yの係数が両方 +1 なので、引いて消す！
−）x + y = 5
2x = 6
x = 3
x = 3 を下の式に代入：
y = 2
答え：x = 3, y = 2
【問題3】次の連立方程式を加減法で解きなさい。
答えを見る
【解き方】
係数がそろっていないので、まずそろえる！
下の式を2倍して、xの係数をそろえる：
→ 2x + 6y = 18
係数がそろったので、引く：
−）2x + 6y = 18
−5y = −10
y = 2
y = 2 を上の式に代入：
2x = 6
x = 3
答え：x = 3, y = 2
💭 「わかった」のに、テストで解けない理由
ここまで読んで、「なるほど、加減法ってこういうことか！」と理解できた人も多いと思います。
でも、正直に言います。
「理解した」だけでは、テストで点は取れません。
私も中学生のとき、授業で「わかった！」と思っても、テスト本番になると「あれ？どうやるんだっけ…」と固まった経験があります。
これって、よくある話なんです。
脳の仕組み上、1回理解しただけでは「短期記憶」にしか入りません。時間が経つと忘れてしまいます。
「長期記憶」に移すには、同じ作業を何度も繰り返すことが必要です。
自転車に乗るのと同じ。1回説明を聞いただけでは乗れないですよね。何度も転びながら練習して、やっと「考えなくても乗れる」ようになる。
数学もまったく同じ。「考えなくても手が動く」レベルまで反復することで、テストでスラスラ解けるようになります。
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📝 この記事のまとめ
- 加減法は、2つの式を足したり引いたりして文字を消す方法
- 符号が逆なら足す、同じなら引く
- 係数がそろっていないときは、式を何倍かしてそろえてから加減する
ここまで読んでくれたあなたは、もう加減法の「しくみ」は完璧に理解できています。
まずは、理解できた自分を褒めてあげてください🎉
あとは、反復練習で「体に染み込ませる」だけ。
今日から少しずつ、一緒に頑張っていきましょう！
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