おうぎ形の弧の長さと面積
「おうぎ形の公式、覚えたはずなのにテストになると出てこない…」
そんな経験、ありませんか？ 実は、おうぎ形の公式は円の公式の「一部分」と考えるだけでスッキリ理解できます。
この記事では、なぜその公式になるのかをアニメーションで見える化し、「なるほど！」という理解体験をお届けします。
おうぎ形って何だろう？
おうぎ形とは、円を「ピザのように切り取った形」のことです。
弧（こ）＝ おうぎ形の曲線部分（円周の一部）
中心角＝ 2つの半径がつくる角度
おうぎ形は、円全体の「何分のいくつ」かを切り取ったもの、と考えるのがコツです！
弧の長さの求め方
まず、大事なことを確認します。
円周の公式は覚えていますか？
これが円全体（360°）の周の長さです。
では、おうぎ形は円全体の何分のいくつでしょうか？
中心角が60°なら、円全体（360°）の60360＝16
円周の16が弧の長さになる
弧の長さ ＝ 2πr ×中心角360
公式を丸暗記しなくても大丈夫！
「円周 × 割合」と覚えれば、いつでも導き出せます。
おうぎ形の面積の求め方
面積も、弧の長さとまったく同じ考え方です！
円の面積の公式は覚えていますか？
これが円全体（360°）の面積です。
おうぎ形の面積は、この「一部」を取り出すだけ！
半径 r の円の面積は πr²
中心角が90°なら、円全体の90360＝14
面積 ＝ πr² ×中心角360
2つの公式を並べて覚えよう
📏 弧の長さ
円周 × 割合
📐 面積
円の面積 × 割合
どちらも「円全体 × 中心角の割合」という同じ形！
「円のどれだけの部分か」を考えれば、いつでも導けます。
具体例で計算してみよう
例題：半径6cm、中心角120°のおうぎ形
【弧の長さを求める】
弧の長さ ＝ 2 × π × 6 × 120360
120360 ＝ 13
2 × π × 6 × 13 ＝ 4π cm
【面積を求める】
面積 ＝ π × 6² × 120360
π × 36 × 13
36 ÷ 3 ＝ 12 より、12π cm²
✏️ 練習問題
理解できたか、自分で解いて確かめてみましょう！
問題1：半径9cm、中心角40°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
答えを見る
弧の長さ ＝ 2πr × 中心角360
＝ 2 × π × 9 × 40360
＝ 18π × 19
＝ 2π cm
問題2：半径4cm、中心角90°のおうぎ形の面積を求めなさい。
答えを見る
面積 ＝ πr² × 中心角360
＝ π × 4² × 90360
＝ 16π × 14
＝ 4π cm²
問題3：半径10cm、中心角72°のおうぎ形の弧の長さと面積をそれぞれ求めなさい。
答えを見る
【弧の長さ】
＝ 2 × π × 10 × 72360
＝ 20π × 15 ＝ 4π cm
【面積】
＝ π × 10² × 72360
＝ 100π × 15 ＝ 20π cm²
💭 ここで少し、大事なお話
ここまで読んで、「なるほど、わかった！」と思ってくれたなら、とても嬉しいです。
でも、正直に言わせてください。
「わかった」と「テストで解ける」は、別物なんです。
私も昔、授業で「わかった！」と思ったのに、テストになると手が止まる…そんな経験を何度もしました。
実は、脳科学的にも「理解した直後は記憶に定着していない」ことがわかっています。
定着させるには、同じパターンを繰り返し解いて、考えなくても手が動くレベルまで練習する必要があるのです。
応用問題をたくさん解くより、基礎問題を完璧にする方が、実は近道だったりします。
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📝 まとめ
今日学んだことを振り返りましょう。
- おうぎ形は、円を切り取った形
- 弧の長さ ＝ 2πr × 中心角360（円周 × 割合）
- 面積 ＝ πr² × 中心角360（円の面積 × 割合）
ここまで読み切ったあなたは、すでに一歩前進しています！
まずは「理解できた自分」を褒めてあげてください。
あとは、反復練習で定着させるだけです。応援しています！
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